高考数学二轮复习 专题19 排列、组合、二项式定理教学案 理-人教版高三全册数学教学案

专题 19 排列、组合、二项式定理 1.排列、组合与二项式定理每年交替考查，主要以选择、填空的形式出现，试题难度中等或偏易.2.排列、组合试题具有一定的灵活性和综合性，常与实际相结合，转化为基本的排列组合模型解决问题，需用到分类讨论思想，转化思想.3.与二项式定理有关的问题比较简单，但非二项问题也是今后高考的一个热点，解决此类问题的策略是转化思想. 1．两个重要公式(1)排列数公式Amn＝n！(n－m)！＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) (n，m∈N*，且 m≤n)．(2)组合数公式Cmn＝n！m！(n－m)！＝n(n－1m！ (n，m∈N*，且 m≤n)．2．三个重要性质和定理(1)组合数性质①Cmn＝n－mn (n，m∈N*，且 m≤n)；②Cmn＋1＝m－1n (n，m∈N*，且 m≤n)；③C0n＝1.(2)二项式定理(a＋b)n＝C0na n ＋ C 1na n － 1 b 1 ＋ C 2na n － 2 b 2 ＋ … ＋ C kna n － k · b k ＋ … ＋ C nnb n ，其中通项 Tr＋1＝Crna n － r b r . (3)二项式系数的性质①C0n＝Cnn，C1n＝Cn－1n ，…，Crn＝Cn－rn ；②C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n；③C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝2n－1. 考点一 排列与组合例 1．【2017 课标 II，理 6】安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（ ）A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种【答案】D 【变式探究】【2016 年高考四川理数】用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24 （B）48 （C）60 （D）72【答案】D【解析】由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为 1 或 3 或 5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选 D.【变式探究】(2015·四川，6)用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有( )A．144 个 B．120 个C．96 个 D．72 个解析 由题意，首位数字只能是 4，5，若万位是 5，则有 3×A34＝72 个；若万位是 4，则有 2×A34个＝48 个，故 40 000 大的偶数共有 72＋48＝120 个．选 B.答案 B考点二 排列组合中的创新问题例 2．用 a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球．由加法原理及乘法原理，从 1 个红球和 1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式 1＋a＋b＋ab 表示出来，如：“1”表示一个球都...