第二节 等差数列及其前 n 项和 [考纲传真] 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系．(对应学生用书第 69 页) [基础知识填充]1．等差数列的概念(1)如果一个数列从第 2 项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列就为等差数列，这个常数为等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示．数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N＋，d 为常数)，或 an－an－1＝d(n≥2，d 为常数)．(2)如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫作 a 与 b 的等差中项，即 A＝.2．等差数列的通项公式与前 n 项和公式(1)若等差数列{an}的首项是 a1，公差是 d，则其通项公式为 an＝a1＋ ( n － 1) D ． 通项公式的推广：an＝am＋( n － m ) d (m，n∈N＋)，(2)等差数列的前 n 项和公式Sn＝＝na1＋d(其中 n∈N＋，a1为首项，d 为公差，an为第 n 项)．3．等差数列的有关性质已知数列{an}是等差数列，Sn是{an}的前 n 项和．(1)若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则有 am＋an＝ap＋aq.(2)等差数列{an}的单调性：当 d＞0 时，{an}是递增数列；当 d＜0 时，{an}是递减数列；当 d＝0 时，{an}是常数列．(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)是公差为 md 的等差数列．(4)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．4．等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数)．[知识拓展]1．等差数列前 n 项和的最值在等差数列{an}中，若 a1＞0，d＜0，则 Sn 有最大值，即所有正项之和最大，若 a1＜0，d＞0，则 Sn有最小值，即所有负项之和最小．2．两个等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，则有＝.3．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则数列也是等差数列．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*，都有 2an＋1＝an＋an＋2.( )(3)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的．( )(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函数．( )...
