第三节 等比数列及其前 n 项和[考纲传真] 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系．1．等比数列的有关概念(1)定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做 等 比 数 列 的 公 比 ， 通 常 用 字 母 q 表 示 ， 定 义 的 数 学 表 达 式 为 ＝q(n∈N*，q 为非零常数)．(2)等比中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使得 a，G，b 成等比数列，那么根据等比数列的定义，＝，G2＝ab，G＝±，那么 G 叫作 a 与 b 的等比中项．即：G 是 a 与 b 的等比中项⇔a，G，b 成等比数列⇔G2＝aB．2．等比数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1q n － 1 ＝amqn－m.(2)前 n 项和公式：Sn＝[常用结论]1．在等比数列{an}中，若 m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则 am·an＝ap·aq＝a.2．若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍然是等比数列．3．等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 仍成等比数列，其公比为qn，其中当公比为－1 时，n 为偶数时除外．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)满足 an＋1＝qan(n∈N*，q 为常数)的数列{an}为等比数列．( )(2)G 为 a，b 的等比中项⇔G2＝aB．( )(3)若{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．( )(4)数列{an}的通项公式是 an＝an，则其前 n 项和为 Sn＝.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比 q＝( )A．－ B．－2 C．2 D．D [由通项公式及已知得 a1q＝2①，a1q4＝②，由②÷① 得 q3＝，解得 q＝.故选 D．]3．已知数列{an}满足 an＝an＋1，若 a3＋a4＝2，则 a4＋a5＝( )A. B．1 C．4 D．8C [ an＝an＋1，∴＝2.∴a4＋a5＝2(a3＋a4)＝2×2＝4.故选 C.]4．等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S3＝a2＋10a1，a5＝9，则 a1＝( )A. B．－ C. D．－C [ S3＝a2＋10a1，∴a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，∴a3＝9a1，即公比 q2＝9，又 a5＝a1q4，∴a1＝＝＝.故选 C.]5．在数列{an}中，a1＝2，an ＋ 1＝2...
