第三节 等比数列及其前 n 项和[考纲传真] 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系．1．等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示，定义的表达式为＝ q (n∈N*，q 为非零常数)．(2)等比中项：如果 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项．即 G 是 a 与 b的等比中项⇒a，G，b 成等比数列⇒G 2 ＝ a b .2．等比数列的通项公式与前 n 项和公式(1)通项公式：an＝a1q n － 1 .(2)前 n 项和公式：3．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·q n － m (n，m∈N*)．(2)若 m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则 am·an＝ap· a q＝a.(3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，，{a}，{an·bn}，(λ≠0)仍然是等比数列．(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为 qk.(5)当 q≠－1 时，数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列．[常用结论]1．“G2＝ab”是“a，G，b 成等比数列”的必要不充分条件．2．若 q≠0，q≠1，则 Sn＝k－kqn(k≠0)是数列{an}成等比数列的充要条件，此时 k＝.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)满足 an＋1＝qan(n∈N*，q 为常数)的数列{an}为等比数列．( )(2)G 为 a，b 的等比中项⇔G2＝ab.( )(3)若{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．( )(4)数列{an}的通项公式是 an＝an，则其前 n 项和为 Sn＝.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．(教材改编)等比数列{an}中，a3＝12，a4＝18，则 a6等于( )A．27 B．36 C. D．54C [公比 q＝＝＝，则 a6＝a4q2＝18×＝.]3．(教材改编)在 9 与 243 中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为__________．27,81 [设该数列的公比为 q，由题意知，243＝9×q3，q3＝27，∴q＝3.∴插入的两个数分别为 9×3＝27,27×3＝81.]4．在单调递减的等比数列{an}中，若 a3＝1，a2＋a4＝，则 a1＝________.4 [由题意知消去 a1得＋q＝...
