\s\up7(第二节)\s\up7(直线的交点与距离公式)1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．知识点一 两条直线平行与垂直的判定 1．两条直线平行对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，则有 l1∥l2⇔________.特别地，当直线 l1、l2的斜率都不存在时，l1与 l2的关系为______．2．两条直线垂直如果两条直线 l1，l2斜率存在，设为 k1，k2，则 l1⊥l2⇔____.答案1．k1＝k2 平行 2.k1·k2＝－11．判断正误(1)当直线 l1和 l2的斜率都存在时，一定有 k1＝k2⇒l1∥l2.( )(2)如果两条直线 l1与 l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( )(3)已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线 l1⊥l2，则 A1A2＋B1B2＝0.( )答案：(1)× (2)× (3)√2．已知直线(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0 与 2(k－3)x－2y＋3＝0 平行，那么 k 的值为( )A．1 或 3B．1 或 5C．3 或 5D．1 或 2解析：法 1：把 k＝1 代入已知两条直线，得－2x＋3y＋1＝0 与－4x－2y＋3＝0，此时两条直线的斜率不相等，所以两条直线不平行，所以 k≠1，排除 A，B，D.法 2：因已知两条直线平行，所以 k＝3 或解得 k＝3 或 k＝5.答案：C知识点二 两条直线的交点 设两条直线的方程为 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则两条直线的________就是方程组的解．(1)若方程组有唯一解，则两条直线______，此解就是______；(2)若方程组无解，则两条直线________，此时两条直线______，反之，亦成立．答案交点坐标 (1)相交 交点的坐标 (2)无公共点 平行3．经过两直线 2x＋y－8＝0 与 x－2y＋1＝0 的交点，且平行于直线 4x－3y－7＝0 的直线方程为________．答案：4x－3y－6＝04．点(a，b)关于直线 x＋y＋1＝0 的对称点是________．解析：设对称点的坐标为(x0，y0)，则即解之得即对称点坐标为(－b－1，－a－1)．答案：(－b－1，－a－1)知识点三 两种距离 1．点到直线的距离点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝______________.2．两条平行线间的距离两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝____________.答案1. 2.5．直线 2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0 之间的距离是________．解析：先将 2x＋2y＋1＝0...
