第 4 讲 数列求和[考纲解读] 1
熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公式．(重点)2．熟练掌握另外几种非等差、等比数列求和的常见方法．(难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的热点，主要考查“错位相减”“裂项相消”“等差、等比数列的公式求和”等．预测 2021 年高考会考查数列求和或数列求和与不等式的综合．此类问题一般以解答题为主，以中档题型为主
基本数列求和公式法(1)等差数列求和公式：Sn＝＝na1＋d
(2)等比数列求和公式：Sn＝2．非基本数列求和常用方法(1)倒序相加法；(2)分组求和法；(3)并项求和法；(4)错位相减法；(5)裂项相消法．常见的裂项公式：①＝；②＝；③＝；④＝(－)．3．常用求和公式(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝；(2)1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2；(3)12＋22＋32＋…＋n2＝；(4)13＋23＋33＋…＋n3＝2
1．概念辨析(1)已知等差数列{an}的公差为 d，则有＝
( )(2)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44
( )(3)求 Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan时只要把上式等号两边同时乘以 a 即可根据错位相减法求得．( )(4)若数列 a1，a2－a1，…，an－an－1是(n>1，n∈N*)首项为 1，公比为 3 的等比数列，则数列{an}的通项公式是 an＝
( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√2．小题热身(1)数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an＝，则 S5等于( )A．1 B
答案 B解析 an＝＝－，∴S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－＋－＋…－＝
(2)数列 1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前 n 项和 Sn的值等于( )A．
