第 4 讲 数列求和[考纲解读] 1.熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公式．(重点)2．熟练掌握另外几种非等差、等比数列求和的常见方法．(难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的热点，主要考查“错位相减”“裂项相消”“等差、等比数列的公式求和”等．预测 2021 年高考会考查数列求和或数列求和与不等式的综合．此类问题一般以解答题为主，以中档题型为主.1.基本数列求和公式法(1)等差数列求和公式：Sn＝＝na1＋d.(2)等比数列求和公式：Sn＝2．非基本数列求和常用方法(1)倒序相加法；(2)分组求和法；(3)并项求和法；(4)错位相减法；(5)裂项相消法．常见的裂项公式：①＝；②＝；③＝；④＝(－)．3．常用求和公式(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝；(2)1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2；(3)12＋22＋32＋…＋n2＝；(4)13＋23＋33＋…＋n3＝2.1．概念辨析(1)已知等差数列{an}的公差为 d，则有＝.( )(2)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.( )(3)求 Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan时只要把上式等号两边同时乘以 a 即可根据错位相减法求得．( )(4)若数列 a1，a2－a1，…，an－an－1是(n>1，n∈N*)首项为 1，公比为 3 的等比数列，则数列{an}的通项公式是 an＝.( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√2．小题热身(1)数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an＝，则 S5等于( )A．1 B. C. D.答案 B解析 an＝＝－，∴S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－＋－＋…－＝.(2)数列 1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前 n 项和 Sn的值等于( )A．n2＋1－ B．2n2－n＋1－C．n2＋1－ D．n2－n＋1－答案 A解析 该数列的通项公式为 an＝(2n－1)＋，则 Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＝n2＋1－.(3)数列{an}的通项公式为 an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前 100 项之和 S100等于( )A．200 B．－200 C．400 D．－400答案 B解析 设 bn＝4n－3，则{bn}是首项为 1，公差为 4 的等差数列，an＝(－1)n－1bn.S100＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a99＋a100)＝(b1－b2)＋(b3－b4)＋…＋(b99－b100)＝－4－4－4－…－4＝－4×50＝－200.(4)数列{an}的通项公式为 an＝ncos，其前 n 项和为 Sn，则 S2021等于( )A．－1010 B．2018 C．505 D．1010答案 D解析 易知 a1＝cos＝0，a2＝2cosπ＝－2，a3＝0，a4＝4，….所以数列{an}的所有奇数项为 0，前 ...
