\s\up7(第六节)\s\up7(双曲线)1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2．了解圆锥曲线的简单应用、了解双曲线的实际背景、了解双曲线在刻画现实世界或解决实际问题中的作用．3．理解数形结合的思想．知识点一 双曲线的定义 平面内动点 P 与两个定点 F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离____________为常数 2a(2a<2c)，则点 P 的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距．答案之差的绝对值1．判断正误(1)平面内到点 F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差等于 6 的点的轨迹是双曲线．( )(2)平面内到点 F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于 8 的点的轨迹是双曲线．( )答案：(1)× (2)×2．设 P 是双曲线－＝1 上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|等于( )A．1B．17C．1 或 17D．以上答案均不对解析：由题意知|PF1|＝9
0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a 或 x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a，y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1______，A2______渐近线y＝±x__________离心率e＝，e∈______，其中 c＝实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝____；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝______(c>a>0，c>b>0)2.等轴双曲线______和______等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为______，离心率为______．答案1．(0，－a) (0，a) y＝±x (1，＋∞) 2a a2＋b22．实轴 虚轴 y＝±x e＝3．双曲线方程：＋＝1，那么 k 的范围是( )A．k>5B．25解析：由题意知，(|k|－2)(5－k)<0，解得－25.答案：D4．(2016·新课标全国卷Ⅱ)已知 F1，F2是双曲线 E：－＝1 的左、右焦点，点 M 在 E 上，MF1与 x 轴垂直，sin∠MF2F1＝，则 E 的离心率为( )A. B．C.D．2解析：设 F1(－c,0)，将 x＝－c 代入双曲线方程，得－＝1，所以＝－1＝，所以 y＝±.因为 sin∠MF2F1＝，所以 tan∠MF2F1＝＝＝＝＝－＝－＝，所以 e2－e－1＝0，所以...
