第 4 讲数列1．等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现；2．数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下．3．高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下．1．等差数列(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；(2)求和公式：Sn＝＝na1＋d；(3)性质：① 若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq；②an＝am＋(n－m)d；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，成等差数列．2．等比数列(1)通项公式：an＝a1qn-1(q≠0)；(2)求和公式：q＝1，Sn＝na1；q≠1，Sn＝＝；(3)性质：① 若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n＝p＋q，则 am·an＝ap·aq；②an＝am·qn-m；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比数列．3．数列求和(1)分组转化求和：一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列适当拆开，重新组合，就会变成几个可以求和的部分，分别求和，然后再合并．(2)错位相减法：主要用于求数列{an·bn}的前 n 项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．(3)裂项相消法：即将数列的通项分成两个式子的代数差的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中{an}是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列．热点一 等差(比)数列的性质【例 1】(1)(2018·南昌联考)等比数列中，若，，则等于（）A．−4B．4C．±4D．172(2)(2017·北京海淀区质检)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn＝2an－2，若数列{bn}满足 bn＝10－log2an，则使数列{bn}的前 n 项和取最大值时的 n 的值为________．解析 (1) 数列为等比数列，，，∴，即，∴，则．故选 B．(2) Sn＝2an－2，∴n＝1 时，a1＝2a1－2，解得 a1＝2．当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)，∴an＝2an－1．∴数列{an}是公比与首项都为 2 的等比数列，∴an＝2n．∴bn＝10－log2an＝10－n．由 bn＝10－n≥0，解得 n≤10．∴使数列{bn}的前 n 项和取最大值时的 n 的值为 9 或 10．答案 (1)B (2)9 或 10探究提高 1．利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解．2．活用函数性质：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题．【训练 1】 (1)设等差数列{an}的公差为 d，若数列{2a1an}...
