\s\up7(第七节) \s\up7(抛物线)1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．2．理解数形结合的思想．3．了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用．知识点一 抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F∉l)距离______的点的轨迹叫做抛物线．答案相等1．判断正误(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( )(2)抛物线 y2＝4x 的焦点到准线的距离是 4.( )(3)若一抛物线过点 P(－2,3)，其标准方程可写为 y2＝2px(p>0)．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．(2016·浙江卷)若抛物线 y2＝4x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是________．解析：由于抛物线 y2＝4x 的焦点为 F(1,0)，准线为 x＝－1，设点 M 的坐标为(x，y)，则x＋1＝10，所以 x＝9.故 M 到 y 轴的距离是 9.答案：9知识点二 抛物线的标准方程与几何性质 标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形范围x≥0，y∈R____________y≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦点坐标______(－，0)(0，)______准线方程x＝－____________y＝离心率e＝1焦半径|PF|＝x0＋|PF|＝________|PF|＝________|PF|＝－y0＋答案x≤0，y∈R (，0) (0，－) x＝ y＝－ －x0＋ y0＋3．已知抛物线 y＝x2，则它的焦点坐标是( )A. B.C. D.解析：抛物线的标准方程为 x2＝y.∴2p＝，∴p＝.∴抛物线 y＝x2的焦点坐标是.答案：D4．(选修 1－1P63 练习第 1(1)题改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点 P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为______________．解析：很明显点 P 在第三象限，所以抛物线的焦点可能在 x 轴负半轴上或 y 轴负半轴上．当焦点在 x 轴负半轴上时，设方程为 y2＝－2px(p>0)，把点 P(－2，－4)的坐标代入得(－4)2＝－2p×(－2)，解得 p＝4，此时抛物线的标准方程为 y2＝－8x；当焦点在 y 轴负半轴上时，设方程为 x2＝－2py(p>0)，把点 P(－2，－4)的坐标代入得(－2)2＝－2p×(－4)，解得 p＝，此时抛物线的标准方程为 x2＝－y.综上可知，抛物线的标准方程为 y2＝－8x 或 x2＝－y.答案：y2＝－8x 或 x2＝－y5．(2016·新课标全国卷Ⅱ)设 F 为抛物线 C：y2＝4x 的焦点，曲线 y＝(k>0)与 C 交于点P，PF⊥x 轴，则 k＝( )A.B．1C.D．2解析：易知抛物线的焦点为 F(1,0)，设 P(xP，yP)，由...
