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高考数学一轮复习 第6讲 基本不等式教学案-人教版高三全册数学教学案

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第 6 讲 基本不等式【学习目标】1.掌握基本不等式 ≤(a≥0,b≥0);能用基本不等式证明简单不等式(指只用一次基本不等式即可解决的问题);能用基本不等式求解简单的最大(小)值问题(指只用一次基本不等式即可解决的问题)基本不等式是 C 级要求,2. 掌握高考对基本不等式的考查的常见题型,主要从三个方面考查:一是利用基本不等式求两个正数的和的最小值,或积的最大值,或者将一个式子转化为可以利用基本不等式求最值的问题;二是利用基本不等式比较两个实数(或代数式)的大小或证明不等式(放缩法)等;三是将一个实际问题构造成函数模型,利用基本不等式解决.掌握利用基本不等式求最值时,要满足三个条件:“一正”、“二定”、“三相等”,而且求解时要逐一检验.【知识要点】【知识要点】1.基本不等式 ≤(a≥0,b≥0)的变式:(1)(2)(3)(4).当且仅当时取等号,注意各字母取值2.四个“平均数”的大小关系:则,其中当且仅当取等号.(调和平均数, 几何平均数, 算术平均数 , 平方平均数)【自主学习】1.(必修5 P101习题2改编)若x>0,y>0,且,则1x +1y 的最小值是 .2.已知且则的最小值为 . 3. (必修5 P91复习题13改编)设x>-1,则函数y=(5)(2)1xxx的最小值为 . 4. (必修5 P91习题3改编)函数y=2254xx的最小值为 .【课堂探究】例 1.(2015·扬州期末)设实数 x,y 满足,则的最小值是 .例2. (1) 当点(x,y)在直线x+3y-4=0上移动时,求的最小值;(2) 已知 x,y 都是正实数,且 x+y-3xy+5=0,求 xy 的最小值.例 3. (2015·南通期末)如图,已知函数 y=ax+b(b>0)的图象经过点 P(1,3),则 4-1a+ 1b 的最小值为 例 4.如图,建立平面直角坐标系 xOy,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度为 1 千米,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程 y=kx-(1+k2)x2 (k>0)表示的曲线上,其中 k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为 3.2 千米,试问它的横坐标 a 不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.【针对训练】1.下列不等式一定成立的是________.①lg>lg x(x>0); ② sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z);③x2+1≥2|x|(x∈R); ④>1(x∈R).2.(10·盐城)若二次函数的值域是,则的最小值为 3.满足设是内的一点(不在边界上),若,和的面积分别为求的最小值....

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