高考数学一轮复习 第6讲 基本不等式教学案-人教版高三全册数学教学案

第 6 讲 基本不等式【学习目标】1.掌握基本不等式 ≤（a≥0，b≥0）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）基本不等式是 C 级要求，2. 掌握高考对基本不等式的考查的常见题型，主要从三个方面考查：一是利用基本不等式求两个正数的和的最小值，或积的最大值，或者将一个式子转化为可以利用基本不等式求最值的问题；二是利用基本不等式比较两个实数(或代数式)的大小或证明不等式(放缩法)等；三是将一个实际问题构造成函数模型，利用基本不等式解决．掌握利用基本不等式求最值时，要满足三个条件：“一正”、“二定”、“三相等”，而且求解时要逐一检验.【知识要点】【知识要点】1．基本不等式 ≤（a≥0，b≥0）的变式：（1）（2）（3）（4）.当且仅当时取等号，注意各字母取值2．四个“平均数”的大小关系：则，其中当且仅当取等号.（调和平均数, 几何平均数, 算术平均数 , 平方平均数）【自主学习】1.(必修5 P101习题2改编)若x>0，y>0，且，则1x +1y 的最小值是 .2．已知且则的最小值为 ． 3. (必修5 P91复习题13改编)设x>-1，则函数y=(5)(2)1xxx的最小值为 . 4. (必修5 P91习题3改编)函数y=2254xx的最小值为 .【课堂探究】例 1．(2015·扬州期末)设实数 x，y 满足，则的最小值是 .例2. (1) 当点(x，y)在直线x+3y-4=0上移动时，求的最小值；(2) 已知 x，y 都是正实数，且 x+y-3xy+5=0，求 xy 的最小值.例 3. (2015·南通期末)如图，已知函数 y=ax+b(b>0)的图象经过点 P(1，3)，则 4-1a+ 1b 的最小值为 例 4．如图，建立平面直角坐标系 xOy，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 y＝kx－(1＋k2)x2 (k>0)表示的曲线上，其中 k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． (1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标 a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【针对训练】1．下列不等式一定成立的是________．①lg>lg x(x>0)； ② sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)；③x2＋1≥2|x|(x∈R)； ④>1(x∈R)．2.(10·盐城)若二次函数的值域是，则的最小值为 3.满足设是内的一点(不在边界上)，若,和的面积分别为求的最小值．...