高考数学一轮复习 第6章 不等式 6.1 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式学案 理-人教版高三全册数学学案

6．1 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式[知识梳理]1．两个实数比较大小的依据(1)a－b＞0⇔a＞b.(2)a－b＝0⇔a＝b.(3)a－b＜0⇔a＜b.2．不等式的基本性质(1)对称性：a＞b⇔b ＜ a .(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a ＞ c .(3)可加性：a＞b⇒a＋c＞b＋c.(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac ＞ bc ；a＞b，c＜0⇒ac ＜ bc .(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒a ＋ c ＞ b ＋ d .(6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac ＞ bd .(7)乘方法则：a＞b＞0⇒a n ＞ b n (n∈N，n≥1)．(8)开方法则：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)．3．必记结论(1)a>b，ab>0⇒<.(2)a<0b>0,0.(4)0b>0，m>0，则<；>(b－m>0)；>；<(b－m>0)．4．一元二次函数的三种形式(1)一般式：y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0) ． (2)顶点式：y＝a2＋(a≠0)．(3)两根式：y ＝ a ( x － x 1)( x － x 2)( a ≠0) ． 5．三个二次之间的关系[诊断自测]1．概念思辨(1)a＞b⇔ac2＞bc2.( )(2)若不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程 ax2＋bx＋c＝0的两个根是 x1和 x2.( )(3)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 R.( )(4)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ＝b2－4ac≤0.( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2．教材衍化(1)(必修 A5P74T3)下列四个结论，正确的是( )①a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d；② a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac＞bd；③ a＞b＞0⇒＞；④ a＞b＞0⇒＞.A．①② B．②③ C．①④ D．①③答案 D解析 利用不等式的性质易知①③正确．故选 D.(2)(必修 A5P80A 组 T3)若关于 x 的一元二次方程 x2－(m＋1)x－m＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是________．答案 (－∞，－3－2)∪(－3＋2，＋∞)解析 由题意知 Δ＝(m＋1)2＋4m＞0，即 m2＋6m＋1＞0，解得 m＞－3＋2 或 m＜－3－2.3.小题热身(1)(2014·四川高考)若 a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )A.＞ B.＜ C.＞ D.＜答案 D解析 解法一：⇒⇒＞⇒＜.故选 D.解法二：依题意取 a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－1，代入验证得 A，B，C 均错，只有 D 正确．故选 D.(2)已知不等式 ax2＋bx＋2＞0 的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式 2x2＋bx＋a＜0 的解集为( )A. B.C．{x|－2＜x＜1} D．{x|x＜－2 或 x＞1}答案 A解析...