高考数学二轮复习 专题二 数列 第1讲 等差数列与等比数列学案 理-人教版高三全册数学学案

第 1 讲 等差数列与等比数列高考定位 1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以选择题、填空题的形式出现；2.数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下.真 题 感 悟 1.(2017·全国Ⅲ卷)等差数列{an}的首项为 1，公差不为 0.若 a2，a3，a6成等比数列，则{an}前 6 项的和为( )A.－24 B.－3 C.3 D.8解析 根据题意得 a＝a2·a6，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，由 a1＝1 及 d≠0 解得 d＝－2，所以 S6＝6a1＋d＝1×6＋×(－2)＝－24.答案 A2.(2018·北京卷)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为( )A.f B.fC.f D.f解析 从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，第一个单音的频率为 f.由等比数列的定义知，这十三个单音的频率构成一个首项为 f，公比为的等比数列，记为{an}.则第八个单音频率为 a8＝f·()8－1＝f.答案 D3.(2018·全国Ⅰ卷)记 Sn为数列{an}的前 n 项和.若 Sn＝2an＋1，则 S6＝________.解析 因为 Sn＝2an＋1，所以当 n＝1 时，a1＝2a1＋1，解得 a1＝－1，当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－(2an－1＋1)，所以 an＝2an－1，所以数列{an}是以－1 为首项，2 为公比的等比数列，所以 an＝－2n－1，所以 S6＝＝－63.答案 －634.(2018·全国Ⅲ卷)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；(2)记 Sn为{an}的前 n 项和.若 Sm＝63，求 m.解 (1)设{an}的公比为 q，由题设得 an＝qn－1.由已知得 q4＝4q2，解得 q＝0(舍去)，q＝－2 或 q＝2.故 an＝(－2)n－1或 an＝2n－1.(2)若 an＝(－2)n－1，则 Sn＝.由 Sm＝63 得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解.若 an＝2n－1，则 Sn＝2n－1.由 Sm＝63 得 2m＝64，解得 m＝6.综上，m＝6.考 点 整 合1.等差数列(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；(2)求和公式：Sn＝＝na1＋d；(3)性质：① 若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq；②an＝am＋(n－m)d；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，成等差数列.2.等比数列(1)通项公式：an＝a1qn－1(q≠0)；(2)求和公式：q＝1，Sn＝na1；q≠1...