第 2 讲 数列求和及综合应用高考定位 1
高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2
在考查数列运算的同时，将数列与不等式函数交汇渗透
真 题 感 悟 1
(2017·全国Ⅲ卷)设数列{an}满足 a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n
(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前 n 项和
解 (1)因为 a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，①故当 n≥2 时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，②①－②得(2n－1)an＝2，所以 an＝，又 n＝1 时，a1＝2 适合上式，从而{an}的通项公式为 an＝
(2)记的前 n 项和为 Sn，由(1)知＝＝－，则 Sn＝＋＋…＋＝1－＝
(2017·山东卷)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且 a1＋a2＝6，a1a2＝a3
(1)求数列{an}的通项公式；(2){bn}为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 S2n＋1＝bnbn＋1，求数列的前 n 项和Tn
解 (1)设{an}的公比为 q，由题意知又 an>0，解得所以 an＝2n
(2)由题意知：S2n＋1＝＝(2n＋1)bn＋1，又 S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，所以 bn＝2n＋1
令 cn＝，则 cn＝，因此 Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝＋＋＋…＋＋，又 Tn＝＋＋＋…＋＋，两式相减得 Tn＝＋－，所以 Tn＝5－
考 点 整 合1
(1)数列通项 an与前 n 项和 Sn的关系，an＝(2)应用 an与 Sn的关系式 f(an，Sn)＝0 时，应特别注意 n＝1 时的情况，防止产生错误
数列求和(1)分组转化求和：一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列适当拆开，重新组合，就会变成几个可以求和的部分，分别求和，然后再合并
