高考数学一轮复习 第6章 不等式 第1讲 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式创新教学案（含解析）新人教版-新人教版高三全册数学教学案

第 1 讲 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式[考纲解读] 1.不等式性质是进行变形、证明、解不等式的依据，掌握不等式关系与性质及比较大小的常用方法：作差法与作商法．(重点)2．能从实际情景中抽象出一元二次不等式模型，通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程之间的联系，能解一元二次不等式．(重点、难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点内容，但一般不会单独命题．预测2021 年将会考查：利用不等式的性质判断结论的成立性，求参数的取值范围；一元二次不等式的解法，对含参数的二次不等式的分类讨论等．命题时常将不等式与函数的单调性相结合．试题一般以客观题的形式呈现，属中、低档题型.1.两个实数比较大小的依据(1)a－b＞0⇔a□＞b.(2)a－b＝0⇔a□＝b.(3)a－b＜0⇔a□＜b.2．不等式的基本性质(1)对称性：a＞b⇔□b ＜ a .(2)传递性：a＞b，b＞c⇒□a ＞ c .(3)可加性：a＞b⇒a＋c＞b＋c.(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒□ac ＞ bc ；a＞b，c＜0⇒□ac ＜ bc .(5)加法法则：a＞b，c＞d⇒□a ＋ c ＞ b ＋ d .(6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒□ac ＞ bd .(7)乘方法则：a＞b＞0⇒□a n ＞ b n (n∈N，n≥1)．(8)开方法则：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)．3．必记结论(1)a>b，ab>0⇒<.(2)a<0b>0,0.(4)0b>0，m>0，则<；>(b－m>0)；>；<(b－m>0)．4．一元二次函数的三种形式(1)一般式：□y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0) ． (2)顶点式：□y＝a2＋(a≠0)．(3)两根式：□y ＝ a ( x － x 1)( x － x 2)( a ≠0) ． 5．三个二次之间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集□( －∞， x 1)∪ ( x 2，＋∞ ) □ x□Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集□( x 1， x 2)□∅□∅1．概念辨析(1)a＞b⇔ac2＞bc2.( )(2)若不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根是 x1和 x2.( )(3)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 R.( )(4)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ＝b2－4ac≤0.( )答案 (1)× (2)√ (3)× ...