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高考数学一轮复习 第6章 不等式 第1节 不等式的性质与一元二次不等式教学案(含解析)理-人教版高三全册数学教学案

高考数学一轮复习 第6章 不等式 第1节 不等式的性质与一元二次不等式教学案(含解析)理-人教版高三全册数学教学案_第1页
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第一节 不等式的性质与一元二次不等式[考纲传真] 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2.不等式的性质(1)对称性:a>b⇔b < a ;(双向性)(2)传递性:a>b,b>c⇒a>c;(单向性)(3)可加性:a>b⇔a+c>b+c;(双向性)(4)加法法则:a>b,c>d⇒a + c > b + d ;(单向性)(5)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;(单向性)a>b,c<0⇒acb>0,c>d>0⇒ac>bd;(单向性)(7)乘方法则:a>b>0⇒an>bn(n≥2,n∈N);(单向性)(8)开方法则:a>b>0⇒>(n≥2,n∈N);(单向性)3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式 Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x10ax2+bx+c<0 (a>0)的解集{ x | x < x 1 或 x > x 2}{ x | x ≠ x 1} R(a>0)的解集{ x | x 1< x < x 2}∅∅[常用结论]1.有关分数的性质若 a>b>0,m>0,则(1)<;>(b-m>0);(2)>;<(b-m>0).2.有关倒数的性质a>b,ab>0⇒<.3.a>b>0,0<c<d⇒>.4.简单的分式不等式(1)≥0⇔(2)>0⇔[基础自测]1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)a>b⇔ac2>bc2.( )(2)a>b>0,c>d>0⇒>.( )(3)若不等式 ax2+bx+c<0 的解集为(x1,x2),则必有 a>0. ( )(4)若方程 ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式 ax2+bx+c>0 的解集为 R.( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2.(教材改编)下列四个结论,正确的是( )①a>b,cb-d;②a>b>0,cbd;③a>b>0⇒>;④a>b>0⇒>.A.①② B.②③ C.①④ D.①③D [利用不等式的同向可加性可知①正确;对于②,根据不等式的性质可知 acb>0 可知 a2>b2>0,所以<,所以④不正确.]3.(教材改编)设 a,b,c∈R,且 a>b,则( )A.ac>bc B.<C.a2>b2 D.a3>b3D [取 a=1,b=-2,c=-1,排除 A,B,C,...

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