第 3 讲 基本不等式[考纲解读] 1.了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最值问题．(重点)2．掌握基本不等式内容，“一正二定三相等”缺一不可，能对“积”与“和”相互转化，掌握“拆添项”与“配凑因式”的技巧．(难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点．预测 2021 年将会考查利用基本不等式求最值或比较大小，也可能与其他知识综合考查，体现基本不等式的工具性．试题难度不大，但技巧性强，灵活多变，客观题或解答题均可能出现.1.基本不等式不等式成立的条件等号成立的条件两个不等式的关系a2＋b2≥2ab□a，b∈R□a ＝ b 在不等式 a2＋b2≥2ab 中，若 a＞0，b＞0，分别以，代替 a，b 可得 a＋b≥2，即≤≤□a ＞ 0 ， b ＞ 0 □a ＝ b 设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为□，几何平均数为□，基本不等式可叙述为□两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．2．利用基本不等式求最值问题已知 x＞0，y＞0，则：(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x＝y 时，x＋y 有□最小值是 2(简记：□积定和最小)．(2)如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当 x＝y 时，xy 有□最大值是(简记：□和定积最大)．注：应用基本不等式求最值时，必须考察“一正、二定、三相等”，忽略某个条件，就会出现错误．3．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b 同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)2≤(a，b∈R)，2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R)．(5)≥≥ab(a，b∈R)．(6)≥≥≥(a>0，b>0)．1．概念辨析(1)两个不等式 a2＋b2≥2ab 与≥成立的条件是相同的．( )(2)函数 f(x)＝＋的最小值为 2.( )(3)x＞0 且 y＞0 是＋≥2 的充要条件．( )答案 (1)× (2)× (3)×2．小题热身(1)若 x＜0，则 x＋( )A．有最小值，且最小值为 2B．有最大值，且最大值为 2C．有最小值，且最小值为－2D．有最大值，且最大值为－2答案 D解析 因为 x＜0，所以－x＞0，－x＋≥2，当且仅当 x＝－1 时，等号成立，所以 x＋≤－2.(2)设 x>0，y>0，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值为( )A．80 B．77 C．81 D．82答案 C解析 由基本不等式 18＝x＋y≥2⇔9≥⇔xy≤81，当且仅当 x＝y 时，xy 有最大值 81，故选 C.(3)已知 lg a＋lg b＝2，则 lg (a＋b)的最小值为( )A．1＋lg 2 B．2C．1－lg 2 D．2答案 A解析 由 lg a＋lg b＝2，可知 a>0，b>0，lg (a...
