第一节 不等式的性质与一元二次不等式[考纲传真] 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b < a ；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a ＋ c > b ＋ d ；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n≥2，n∈N)；(6)开方法则：a>b>0⇒>(n≥2，n∈N)；(7)倒数性质：设 ab>0，则 a.3．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{ x | x < x 1 或 x > x 2}{ x | x ≠ x 1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{ x | x 1< x < x 2}∅∅[常用结论]1．若 a＞b＞0，m＞0，则＜；若 b＞a＞0，m＞0，则＞.2．(x－a)(x－b)＞0 或(x－a)(x－b)＜0 型不等式的解法口诀：大于取两边，小于取中间．3．恒成立问题的转化：a＞f(x)恒成立⇒a＞f(x)max；a≤f(x)恒成立⇒a≤f(x)min.4．能成立问题的转化：a＞f(x)能成立⇒a＞f(x)min；a≤f(x)能成立⇒a≤f(x)max.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a＞b⇔ac2＞bc2.( )(2)若不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集为(x1，x2)，则必有 a＞0.( )(3)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为 R.( )(4)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a＜0 且 Δ＝b2－4ac≤0.( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×2．(教材改编)设 A＝(x－3)2，B＝(x－2)(x－4)，则 A 与 B 的大小关系为( )A．A≥B B．A＞BC．A≤B D．A＜BB [ A－B＝(x－3)2－(x－2)(x－4)＝x2－6x＋9－x2＋6x－8＝1＞0，∴A＞B，故选 B.]3．(教材改编)若 a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )A.＞ B.＜C.＞ D.＜B [ c＜d＜0，∴－c＞－d＞0， a＞b＞0，∴－ac＞－bd，∴－＞－，即＜.故选 B.]4．不等式－x2－3x＋4>0 的解集为________．(用区间表...
