第一节 不等式的性质与一元二次不等式[考纲传真] (教师用书独具)1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．(对应学生用书第 92 页)[基础知识填充]1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b < a ；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a ＋ c > b ＋ d ；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n≥2，n∈N)；(6)开方法则：a>b>0⇒>(n≥2，n∈N)；(7)倒数性质：设 ab>0，则 a.3．“三个二次”的关系判别式 Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图像一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a>0)的解集{ x | x < x 1 或 x > x 2}{ x | x ≠ x 1}Rax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集{ x | x 1< x < x 2}∅∅4.常用结论(口诀：大于取两边，小于取中间)(x－a)(x－b)＞0 或(x－a)(x－b)＜0 型不等式的解法不等式解集a＜ba＝ba＞b(x－a)·(x－b)＞{x|x＜a 或 x＞b}{ x | x ≠ a } { x | x ＜ b 或 x ＞ a } 0(x－a)·(x－b)＜0{ x | a ＜ x ＜ b } ∅{x|b＜x＜a}[知识拓展] 1.倒数性质，若 ab>0，则 a>b⇔<.2．若 a＞b＞0，m＞0，则＜.3．(1)＞0(＜0)⇔f(x)·g(x)＞0(＜0)．(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且 g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式．4．不等式 ax2＋bx＋c>0 对任意实数 x 恒成立⇔或不等式 ax2＋bx＋c<0 对任意实数 x 恒成立⇔或[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个实数 a，b 之间，有且只有 a＞b，a＝b，a＜b 三种关系中的一种．( )(2)a>b⇔ac2>bc2.( )(3)a>b>0，c>d>0⇒>.( )(4)若不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为(x1，x2)，则必有 a>0.( )(5)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 R.( )(6)若二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像开口向下，则不等式 ax2＋bx＋c...
