第一节 不等式的性质与一元二次不等式[考纲传真] 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． (对应学生用书第 78 页) [基础知识填充]1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b < a ；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a ＋ c > b ＋ d ；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(单向性)(5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n≥2，n∈N)；(6)开方法则：a>b>0⇒>(n≥2，n∈N)．3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{ x | x < x 1或 x > x 2}{ x | x ≠ x 1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{ x | x 1< x < x 2}∅∅[知识拓展]1．有关分数的性质若 a＞b＞0，m＞0，则(1)＜；＞(b－m＞0)(2)＞；＜(b－m＞0)2．一元二次不等式恒成立问题(1)不等式 ax2＋bx＋c＞0(a≠0)，x∈R 恒成立⇔a＞0 且 Δ＜0；(2)不等式 ax2＋bx＋c＜0(a≠0)，x∈R 恒成立⇔a＜0 且 Δ＜0.3．简单的分式不等式(1)≥0⇔(2)＞0⇔[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a>b⇔ac2>bc2.( )(2)a>b>0，c>d>0⇒>.( )(3)若不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为(x1，x2)，则必有 a>0.( )(4)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 R.( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．(教材改编)下列四个结论，正确的是( )①a>b，cb－d；②a>b>0，cbd；③a>b>0⇒>；④a>b>0⇒>.A．①② B．②③ C．①④ D．①③D [利用不等式的同向可加性可知①正确；对于②，根据不等式的性质可知 acb>0 可知a2>b2>0，所以<，所以④不正确．]3．(2018·洛阳模拟)若 a，b∈R，且 a>b，则下列不等式恒成立的是( )A．a2>b2 B．>1 C．2a>2bD．...
