高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明 第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题教学案 理（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[考纲传真] 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．1．二元一次不等式表示的平面区域一般地，直线 l：ax＋by＋c＝0 把直角坐标平面分成了三个部分：(1)直线 l 上的点(x，y)的坐标满足 ax ＋ by ＋ c ＝ 0 ；(2)直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c＞0；(3)直线 l 另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c＜0.所以，只需在直线 l 的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从 ax0＋by0＋c 值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．2．线性规划中的相关概念名称意义约束条件由变量 x，y 组成的不等式 ( 组 ) 线性约束条件由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于 x，y 的函数解析式，如 z＝2x＋3y 等线性目标函数关于 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解( x ， y ) 可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解二元线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题[常用结论]1．点 P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)位于直线 Ax＋By＋C＝0 的两侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＜0；位于直线 Ax＋By＋C＝0 同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0.2．常见目标函数的几何意义(1)z＝ax＋by：z 表示直线 y＝－x＋在 y 轴上的截距的 b 倍；(2)z＝：z 表示可行域内的点(x，y)和点(a，b)连线的斜率；(3)z＝(x－a)2＋(y－b)2：z 表示可行域内的点(x，y)和点(a，b)间的距离的平方．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域一定在直线 Ax＋By＋C＝0 的上方．( )(2)线性目标函数的最优解可能不唯一．( )(3)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．( )(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．下列各点中，不在 x＋y－1≤0 表示的平面区域内的是( )A．(0,0) B．(－1,1)C．(－1,3) D．(2，－3)C [ －1＋3－1＞0，∴点(－1,3)不在 x＋y－1≤0 表示的平面区域内，故选 C.]3．不等式组表示的平面区域是( ) A B C DC [把点(...