第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[考纲传真] (教师用书独具)1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．(对应学生用书第 97 页)[基础知识填充]1．二元一次不等式表示的平面区域一般地，直线 l：ax＋by＋c＝0 把直角坐标平面分成了三个部分：(1)直线 l 上的点(x，y)的坐标满足 ax ＋ by ＋ c ＝ 0 ；(2)直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c＞0；(3)直线 l 另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c＜0.所以，只需在直线 l 的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从 ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．2．线性规划相关概念名称意义结束条件由变量 x，y 组成的一次不等式组线性约束条件由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于 x，y 的一次解析式可行解在线性规划问题中，满足约束条件的解(x，y)可行域由所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解，通常在可行域的顶点处取得二元线性规划问题如果两个变量满足一组一次不等式，求这两个变量的一次函数的最大值或最小值问题叫作二元线性规划问题3.重要结论画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证．[知识拓展] 1.利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域：对于 Ax＋By＋C＞0 或 Ax＋By＋C＜0，则有(1)当 B(Ax＋By＋C)＞0 时，区域为直线 Ax＋By＋C＝0 的上方；(2)当 B(Ax＋By＋C)＜0 时，区域为直线 Ax＋By＋C＝0 的下方．2．最优解和可行解的关系：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域一定在直线 Ax＋By＋C＝0 的上方．( )(2)线性目标函数的最优解可能不唯一．( )(3)目标函数 z＝ax＋by(b≠0)中，z 的几何意义是直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴上的截距．( )(4)最优解指的是使目...
