第四节 合情推理与演绎推理[考纲传真] 1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．1．合情推理类型定义特点归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种特征，推出这类事物的全部对象都具有这种特征的推理由部分到整体、由个别到一般类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理由特殊到特殊2.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：① 大前提——已知的一般原理；② 小前提——所研究的特殊情况；③ 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．[常用结论]1．合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．2．合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( )(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理. ( )(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适. ( )(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( )[答案](1)× (2)√ (3)× (4)×2．(教材改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2 时，an＝an－1＋2n－1，依次计算 a2，a3，a4后，猜想 an的表达式是( )A．an＝3n－1 B．an＝4n－3C．an＝n2 D．an＝3n－1C [a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想 an＝n2.]3．“因为指数函数 y＝ax是增函数(大前提)，而 y＝x是指数函数(小前提)，所以函数 y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于( )A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误D．大前提和小前提错误导致结论错误A [“指数函数 y＝ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的．因为实数 a 的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的．]4．下面几种推理是合情推理的是 ( )① 由圆的性质类比出球的有关性质；② 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180°...
