第六节 数学归纳法[考纲传真] (教师用书独具)1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(对应学生用书第 104 页)[基础知识填充]1．数学归纳法证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行：(1)验证：当 n 取第一个值 n0(如 n0＝1 或 2)时，命题成立．(2)在假设当 n＝k(k∈N＋，k≥n0)时命题成立的前提下，推出当 n＝k＋1 时，命题成立．根据(1)(2)可以断定命题对一切从 n0开始的正整数 n 都成立．2．数学归纳法的框图表示图 611[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当 n＝1 时结论成立．( )(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明．( )(3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用．( )(4)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由 n＝k 到 n＝k＋1 时，项数都增加了一项．( )(5)用数学归纳法证明等式“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，验证 n＝1 时，左边式子应为 1＋2＋22＋23.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√2．已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明 1－＋－＋…－＝2 时，若已假设 n＝k(k≥2，且 k为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证( )A．n＝k＋1 时等式成立 B．n＝k＋2 时等式成立C．n＝2k＋2 时等式成立D．n＝2(k＋2)时等式成立B [k 为偶数，则 k＋2 为偶数．]3．在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 n(n－3)条时，第一步检验 n 等于( )A．1 B．2 C．3 D．0C [因为凸 n 边形最小为三角形，所以第一步检验 n 等于 3，故选 C.]4．(教材改编)已知{an}满足 an＋1＝a－nan＋1，n∈N＋，且 a1＝2，则 a2＝__________，a3＝__________，a4＝__________，猜想 an＝__________.[答案] 3 4 5 n＋15．用数学归纳法证明：“1＋＋＋…＋1)”由 n＝k(k>1)不等式成立，推证 n＝k＋1时，左边应增加的项的项数是__________．2k [当 n＝k 时，不等式为 1＋＋＋…＋
