高考数学二轮复习 专题三 第2讲 空间中位置关系的判断与证明（文）学案-人教版高三全册数学学案

第 2 讲空间中位置关系的判断与证明1．以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择、填空题的形式，题目难度较小；2．以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并常与几何体的表面积、体积相渗透．1．直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α．(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b．(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β．(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b．2．直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α．(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b．(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β．(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β．热点一 空间点、线、面位置关系的判定【例 1】 (2018·保定期末)已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A．，B．，，C．，，D．，，解析由 a，b 是两条不同的直线，是两个不同的平面，在 A 中，，，则 a 与 b 相交、平行或异面，故 A 错误；在 B 中，，，，则 a 与 b 相交、平行或异面，故 B 错误；在 C 中，由，，则，又，由线面垂直的性质可知，故 C 正确；,a b, ab∥a∥b∥a∥b∥∥ab∥ab∥, a∥b∥a∥b∥∥a∥bab∥在 D 中，，，，则 a 与 b 相交、平行或异面，故 D 错误．答案 C探究提高 判断与空间位置关系有关的命题真假的方法：(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断．(2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定．(3)借助于反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断．【训练 1】(2017·广东省际名校联考)已知 α，β 为平面，a，b，c 为直线，下列命题正确的是( )A．a⊂α，若 b∥a，则 b∥αB．α⊥β，α∩β＝c，b⊥c，则 b⊥βC．a⊥b，b⊥c，则 a∥cD．a∩b＝A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则 α∥β解析 选项 A 中，b⊂α 或 b∥α，不正确．B 中 b 与 β 可能斜交，B 错误．C 中 a∥c，a 与 c 异面，或 a 与 c 相交，C...