第六节 对数与对数函数2019 考纲考题考情1．对数的概念(1)对数的定义如果 ax＝N(a＞0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN，其中 a叫做对数的底数，N 叫做真数。(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为 a(a＞0，且 a≠1) logaN常用对数底数为 10 lg N 自然对数底数为 e ln N 2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①alogaN＝N(a>0 且 a≠1，N>0)。②logaaN＝N(a＞0，且 a≠1)。(2)对数的重要公式① 换底公式：logbN＝(a，b 均大于零，且不等于 1)。②logab＝，推广 logab·logbc·logcd＝logad。(3)对数的运算法则如果 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝logaM ＋ log aN。②loga＝logaM － log aN。③logaMn＝n log aM(n∈R)。④logamMn＝logaM(m，n∈R)。3．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象4.y＝ax与 y＝logax(a＞0，a≠1)的关系指数函数 y＝ax与对数函数 y ＝ log ax 互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x 对称。1．指数与对数的等价关系：ax＝N⇔x＝logaN。2．换底公式的三个重要结论(1)logab＝；(2)logambn＝logab；(3)logab·logbc·logcd＝logad。3．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数。故 0
b>c B．a>c>bC．c>b>a D．c>a>b解析 因为 01。所以 c>a>b。故选 D。答案 D二、走近高考3．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则( )A．f(x)在(0,2)上单调递增B．f(x)在(0,2)上单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线 x＝1 对称D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称解析 因为 f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0,2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性，知函数 f(x)＝lnx＋ln(2－x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以排除 A，B；f＝ln＋ln＝ln，f＝ln＋ln＝ln，所以 f＝f＝ln，所以排除 D，故选 C。答案 C4．(2018·全国卷Ⅲ)设 a＝log0.20.3，b＝log20.3，则( )A．a＋b
