第 7 章 不等式、推理与证明全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式高考在本章一般命制 1～2 个小题，分值 5～10 分．2.考查内容(1)小题主要考查：一元二次不等式的解法、简单的线性规划中线性目标函数的最值求法、简单的逻辑推理题等．(2)大题主要考查：应用基本不等式求最值(或范围)、运用演绎推理、直接证明与间接证明以及数学归纳法证明代数或几何问题．3.备考策略从 2019 年高考试题可以看出，高考对简单线性规划的考查会逐渐趋于淡化，对于推理与证明的思想运用会进一步加强.第一节 不等式的性质与一元二次不等式[最新考纲] 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的算法框图．1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b < a ；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a ＋ c > b ＋ d ；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n≥2，n∈N)；(6)开方法则：a>b>0⇒>(n≥2，n∈N)；(7)倒数性质：设 ab>0，则 a.3．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<01二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a>0)的解集{ x | x < x 1 或 x > x 2}Rax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集{ x | x 1< x < x 2}∅∅1．若 a＞b＞0，m＞0，则＜；若 b＞a＞0，m＞0，则＞.2．(x－a)(x－b)＞0 或(x－a)(x－b)＜0 型不等式的解法口诀：大于取两边，小于取中间．3．恒成立问题的转化：a＞f(x)恒成立⇒a＞f(x)max；a≤f(x)恒成立⇒a≤f ( x ) min.4．能成立问题的转化：a＞f(x)能成立⇒a＞f ( x ) min；a≤f(x)能成立⇒a≤f ( x ) max.一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a＞b⇔ac2＞bc2.( )(2)若不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集为(x1，x2)，则必有 a＞0.( )(3)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为 R.( )(4)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a＜0 且 Δ＝b2－4...
