\s\up7(第六节)\s\up7(对数与对数函数) 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3．体会对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax 互为反函数(a>0，且 a≠1)．知识点一 对数与对数运算 1．对数的定义如果 ax＝N(a>0 且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作________，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．对数的性质与运算(1)对数的性质(a>0 且 a≠1)：①loga1＝____；② logaa＝____；③ alogaN＝____.(2)对数的换底公式：logab＝________(a，c 均大于零且不等于 1)．(3)对数的运算法则：如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么①loga(M·N)＝____________，②loga＝____________，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．答案1．x＝logaN2．(1)①0 ② 1 ③ N (2)(3)①logaM＋logaN ② logaM－logaN1．(必修① P68 第 3(2)题改编)lg＋lg 的值是________．解析：lg＋lg＝lg＝lg10＝1.答案：12．(必修① P75A 组第 11 题改编)(log29)·(log34)＝( )A. B.C．2 D．4解析：方法 1：原式＝·＝＝4.方法 2：原式＝2log23·＝2×2＝4.答案：D知识点二 对数函数的图象与性质 1．对数函数的图象与性质a>10
1 时，y>0；当 01 时，y<0；当 00 2.反函数指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)与对数函数 y＝________(a>0 且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称．答案1．(0，＋∞) R (1,0) 增函数 减函数2．logax y＝x3．设 A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝，则 A∩B 为( )A. B.C. D．(0,2)解析： A＝{y|y>0}，B＝，∴A∩B＝ .答案：C4．函数 y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象经过定点 A，则 A 点坐标是( )A. B.C．(1,0) D．(0,1)解析：当 x＝1 时，y＝0.答案：C5．(2017·河南八市质检)已知，则( )A．a>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．b>a>c解析：答案：A热点一 对数式的运算 【例 1】 计算下列各式：(1)lg14－2lg＋lg7－lg18；(2)；(3)(lg5)2＋lg2·lg50；(4)(log32＋log92)·(log43＋log83)．【解】 (1)原式＝lg(2×7)－2(lg7－lg3)＋lg7－lg(32×2)...
