第 7 章 不等式、推理与证明全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本章在高考中一般考查 1～2 道小题，分值 5～10 分.2.考查内容从考查内容来看，对不等式解法的考查隐含在集合、函数、数列等问题中，对线性规划的考查重点考查求目标函数的最值问题.3.备考策略(1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律① 一元二次不等式的解法问题；② 线性规划问题；③ 基本不等式求最值问题.(2)重视数形结合、分类讨论、转化化归思想的应用.第一节 不等式的性质与一元二次不等式[最新考纲] 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的算法框图．(对应学生用书第 107 页)1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b < a ；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a ＋ c > b ＋ d ；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n≥2，n∈N)；(6)开方法则：a>b>0⇒>(n≥2，n∈N)；(7)倒数性质：设 ab>0，则 a.3．“三个二次”的关系1判别式 Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图像一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{ x | x < x 1 或 x > x 2}Rax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集{ x | x 1< x < x 2}[常用结论]1．若 a＞b＞0，m＞0，则＜；若 b＞a＞0，m＞0，则＞.2．(x－a)(x－b)＞0 或(x－a)(x－b)＜0 型不等式的解法口诀：大于取两边，小于取中间．3．恒成立问题的转化：a＞f(x)恒成立⇒a＞f(x)max；a≤f(x)恒成立⇒a≤f ( x ) min.4．能成立问题的转化：a＞f(x)能成立⇒a＞f ( x ) min；a≤f(x)能成立⇒a≤f ( x ) max.一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a＞b⇔ac2＞bc2.( )(2)若不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集为(x1，x2)，则必有 a＞0.( )(3)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为 R.( )(4)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a＜0 且 Δ＝b2－4ac≤0.( )...
