高考数学一轮复习 第7章 不等式、推理与证明 第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题教学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[最新考纲] 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．(1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C>0直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2．线性规划中的相关概念名称意义约束条件由变量 x，y 组成的不等式 ( 组 ) 线性约束条件由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于 x，y 的函数解析式，如 z＝2x＋3y 等线性目标函数关于 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解( x ， y ) 可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题二元一次不等式表示的区域(1)若 B ( Ax ＋ By ＋ C )>0 时，区域为直线 Ax＋By＋C＝0 的上方．(2)若 B ( Ax ＋ By ＋ C )<0 时，区域为直线 Ax＋By＋C＝0 的下方．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域一定在直线 Ax＋By＋C＝0 的上方．( )(2)线性目标函数的最优解可能不唯一．( )(3)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．( )(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√二、教材改编1．下列各点中，不在 x＋y－1≤0 表示的平面区域内的是( )1A．(0,0) B．(－1,1)C．(－1,3)D．(2，－3)C [ －1＋3－1＞0，∴点(－1,3)不在 x＋y－1≤0 表示的平面区域内，故选 C.]2．不等式组表示的平面区域是( )A B C DC [把点(0,0)代入不等式组可知，点(0,0)不在 x－3y＋6＜0 表示的平面区域内，点(0,0)在 x－y＋2≥0 表示的平面区域内，故选 C.]3．已知 x，y 满足约束条件则 z＝2x＋y＋1 的最大值、最小值分别是( )A．3，－3B．2，－4C．4，－2D．4，－4C [不等式组所表示的平面区域如图所示．其中 A(－1，－1)，B(2，－1)，C，画直线 l0：y＝－2x，平移 l0过 B 时，zmax＝4，平移 l0过点 A 时，zmin＝－2.]4．投资生产 A 产品时，每生产 100 吨需要资金 200 万元，需场地200 平方米；投资生产 B 产品时...