第 3 讲 不等式高考定位 1
利用不等式性质比较大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点，主要以选择题、填空题为主；2
在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数问题时常利用不等式进行求解，难度较大
真 题 感 悟 1
(2017·全国Ⅰ卷)设 x，y 满足约束条件则 z＝x＋y 的最大值为( )A
3解析 根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)，则当目标函数 z＝x＋y 经过A(3，0)时取得最大值，故 zmax＝3＋0＝3
(2016·山东卷)若变量 x，y 满足则 x2＋y2的最大值是( )A
12解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示：x2＋y2表示区域内点到原点距离的平方，由得 A(3，－1)
由图形知，(x2＋y2)max＝|OA|2＝32＋(－1)2＝10
(2017·天津卷)若 a，b∈R，ab>0，则的最小值为________
解析 a，b∈R，ab>0，∴≥＝4ab＋≥2＝4，当且仅当即时取得等号
(2017·全国Ⅲ卷)设函数 f(x)＝则满足 f(x)＋f>1 的 x 的取值范围是________
解析 当 x≤0 时，f(x)＋f＝(x＋1)＋，原不等式化为 2x＋>1，解得－时，f(x)＋f＝2x＋2x－，又 x>时，2x＋2x－>2＋20＝1＋>1 恒成立，综上可知，不等式的解集为
答案 考 点 整 合1
不等式的解法(1)一元二次不等式的解法
一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(或0)，如果 a 与 ax2＋bx＋c 同号，则其解集在两根之外；如果 a 与 ax2＋bx＋c 异号，则其解集在两根之间
(2)简单分式不等式的解法
①>0(0(0，b>0)
(4)2(a2＋b2)≥(a＋b)2(
