第 3 讲 不等式高考定位 1.利用不等式性质比较大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点，主要以选择题、填空题为主；2.在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数问题时常利用不等式进行求解，难度较大.真 题 感 悟 1.(2017·全国Ⅰ卷)设 x，y 满足约束条件则 z＝x＋y 的最大值为( )A.0 B.1 C.2 D.3解析 根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)，则当目标函数 z＝x＋y 经过A(3，0)时取得最大值，故 zmax＝3＋0＝3.答案 D2.(2016·山东卷)若变量 x，y 满足则 x2＋y2的最大值是( )A.4 B.9 C.10 D.12解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示：x2＋y2表示区域内点到原点距离的平方，由得 A(3，－1).由图形知，(x2＋y2)max＝|OA|2＝32＋(－1)2＝10.答案 C3.(2017·天津卷)若 a，b∈R，ab>0，则的最小值为________.解析 a，b∈R，ab>0，∴≥＝4ab＋≥2＝4，当且仅当即时取得等号.答案 44.(2017·全国Ⅲ卷)设函数 f(x)＝则满足 f(x)＋f>1 的 x 的取值范围是________.解析 当 x≤0 时，f(x)＋f＝(x＋1)＋，原不等式化为 2x＋>1，解得－1，该式恒成立，当 x>时，f(x)＋f＝2x＋2x－，又 x>时，2x＋2x－>2＋20＝1＋>1 恒成立，综上可知，不等式的解集为.答案 考 点 整 合1.不等式的解法(1)一元二次不等式的解法.一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果 a 与 ax2＋bx＋c 同号，则其解集在两根之外；如果 a 与 ax2＋bx＋c 异号，则其解集在两根之间.(2)简单分式不等式的解法.①>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0).②≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且 g(x)≠0.(3)指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解.2.几个不等式(1)a2＋b2≥2ab(取等号的条件是当且仅当 a＝b).(2)ab≤(a，b∈R).(3)≥≥≥(a>0，b>0).(4)2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，当 a＝b 时等号成立).3.利用基本不等式求最值(1)如果 x>0，y>0，xy＝p(定值)，当 x＝y 时，x＋y 有最小值 2(简记为：积定，和有最小值).(2)如果 x>0，y>0，x＋y＝s(定值)，当 x＝y 时，xy 有最大值 s2(简记为：和定，积有最大值).4.简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，再根据目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域上的顶点(或边界上...
