高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第3节 平行关系学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案VIP专享

第三节 平行关系[考纲传真] (教师用书独具)1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．(对应学生用书第 111 页)[基础知识填充]1．直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线 l 与平面 α 没有公共点，则称直线 l 与平面 α 平行．(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面l⊆平面 α，bl，l∥b⇒l∥α性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行l∥α ， l平 面β，α∩β＝b⇒l∥b2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫作平行平面．(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行aα ， bα ， a∩b＝P ， a∥β ， b∥β⇒α∥β性质定理两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面α∥β，aα⇒a∥β如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥l3.与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α⇒a ∥ b .(2)a⊥α，a⊥β⇒α ∥ β .[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．( )(2)若直线 a∥平面 α，P∈α，则过点 P 且平行于直线 a 的直线有无数条．( )(3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．( )(4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行．( )(5)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√2．下列命题中，正确的是( )A．若 a∥b，b α，则 a∥αB．若 a∥α，b α，则 a∥bC．若 a∥α，b∥α，则 a∥bD．若 a∥b，b∥α，a⊆α，则 a∥αD [A 中还有可能 a α，B 中还有可能 a 与 b 异面，C 中还有可能 a 与 b 相交或异面，只有选项 D 正确．]3．设 α，β 是两个不同的平面，m 是直线且 m α，“m∥β ”是“α∥β ”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B [当 m∥β 时，...