高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 Ⅰ 2.5 指数与指数函数教学案 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学教学案

§2.5 指数与指数函数最新考纲考情考向分析1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2,3,10，，的指数函数的图象.4.体会指数函数是一类重要的函数模型.直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题，题型一般为选择、填空题，若题型为解答题，则题目中等偏难.1．分数指数幂(1)＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数幂没有意义．(2) 有 理 数 指 数 幂 的 运 算 性 质 ： aras ＝ a r ＋ s ， (ar)s ＝ a rs ， (ab)r ＝ a r b r ， 其 中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指数函数的图象与性质y＝axa>100 时，y >1 ；当 x<0时，0< y <1 (5)当 x>0 时，0< y <1 ；当 x<0 时，y >1 (6)在(－∞，＋∞)上是增(7)在(－∞，＋∞)上是减函数mnamna1mna1函数概念方法微思考1.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则 a，b，c，d 与1 之间的大小关系为________．提示 c>d>1>a>b>02．结合指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质说明 ax>1(a>0，a≠1)的解集是否与 a 的取值有关．提示 当 a>1 时，ax>1 的解集为{x|x>0}；当 01 的解集为{x|x<0}．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)＝()n＝a(n∈N*)．( × )(2)分数指数幂可以理解为个 a 相乘．( × )(3)函数 y＝3·2x与 y＝2x＋1都不是指数函数．( √ )(4)若 am0，且 a≠1)，则 m0，且 a≠1)的图象经过点 P，则 f (－1)＝________.答案 解析 由题意知＝a2，所以 a＝，所以 f (x)＝x，所以 f (－1)＝－1＝.4．已知 a＝，b＝，c＝，则 a，b，c 的大小关系是________．答案 c>0，即 a>b>1，mna133514353432133514352又 c＝<0＝1，∴c