第十二节 导数与函数的极值、最值[考纲传真] 1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次).3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)．1．导数与函数的极值(1)函数的极大值与导数的关系x(a，x0)极大值点 x0(x0，b)f′(x)＋0－y＝f(x)↗极大值↘图示(2)函数的极小值与导数的关系x(a，x0)极小值点 x0(x0，b)f′(x)－0＋y＝f(x)↘极小值↗图示2．求 f(x)在[a，b]上的最大(小)值(1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值．(2)将函数 y＝f(x)的各极值与 f ( a ) ，f ( b ) 比较，最大的为最大值，最小的为最小值．[常用结论]对于可导函数 f(x)，f′(x0)＝0 是函数 f(x)在 x＝x0处有极值的必要不充分条件．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的极大值一定比极小值大．( )(2)对可导函数 f(x)，f′(x0)＝0 是 x0为极值点的充要条件．( )(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．( )(4)x＝0 是函数 f(x)＝x3的极值点．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×2．(教材改编)函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4A [导函数 f′(x)的图像与 x 轴的交点中，左侧图像在 x 轴下方，右侧图像在 x 轴上方的只有一个，所以 f(x)在区间(a，b)内有一个极小值点．]13．设函数 f(x)＝＋ln x，则( )A．x＝为 f(x)的极大值点B．x＝为 f(x)的极小值点C．x＝2 为 f(x)的极大值点D．x＝2 为 f(x)的极小值点D [函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＝，令 f′(x)＝0 得 x＝2，又 0＜x＜2 时，f′(x)＜0，x＞2 时，f′(x)＞0.因此 x＝2 为 f(x)的极小值点，故选 D.]4．已知 a 为函数 f(x)＝x3－12x 的极小值点，则 a＝( )A．－4B．－2C．4D．2D [由题意得 f′(x)＝3x2－12，令 f′(x)＝0 得 x＝±2，∴当 x<－2 或 x>2 时，f′(x)>0；当－2
