第 1 课时 绝对值不等式最新考纲考情考向分析1
理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)；|a－c|≤|a－b|＋|b－c|(a，b，c∈R)
会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c
本节题目常见的是解绝对值不等式、利用不等式恒成立求参数的值或范围，求含有绝对值的函数最值也是考查的热点
求解的一般方法是去掉绝对值，也可以借助数形结合求解
在高考中主要以解答题的形式考查，难度为中、低档
绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a 的解集不等式a>0a＝0a0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c
②|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c
(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法① 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想
② 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想
③ 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想
含有绝对值的不等式的性质(1)如果 a，b 是实数，则|| a | － | b || ≤|a±b|≤| a | ＋ | b |
(2)如果 a，b，c 是实数，那么| a － c |≤| a － b | ＋ | b － c | ，当且仅当( a － b )( b － c )≥0 时，等号成立
概念方法微思考1
绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么
1提示 当 a，b 不共线时，|a|＋|b|>|a＋b|，它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边
用“零点分段法”解含有 n 个绝对值的不等式时，需把数轴分成几段
提示 一般地，n
