高考数学一轮复习 第十三章 系列4选讲 13.2 不等式选讲 第1课时 绝对值不等式教学案 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学教学案

第 1 课时 绝对值不等式最新考纲考情考向分析1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)；|a－c|≤|a－b|＋|b－c|(a，b，c∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.本节题目常见的是解绝对值不等式、利用不等式恒成立求参数的值或范围，求含有绝对值的函数最值也是考查的热点.求解的一般方法是去掉绝对值，也可以借助数形结合求解.在高考中主要以解答题的形式考查，难度为中、低档.1.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a 的解集不等式a>0a＝0a<0|x|a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c .②|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c .(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法① 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想.② 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想.③ 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果 a，b 是实数，则|| a | － | b || ≤|a±b|≤| a | ＋ | b | .(2)如果 a，b，c 是实数，那么| a － c |≤| a － b | ＋ | b － c | ，当且仅当( a － b )( b － c )≥0 时，等号成立.概念方法微思考1.绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么？1提示 当 a，b 不共线时，|a|＋|b|>|a＋b|，它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边.2.用“零点分段法”解含有 n 个绝对值的不等式时，需把数轴分成几段？提示 一般地，n 个绝对值对应 n 个零点，n 个零点应把数轴分成(n＋1)段.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若|x|>c 的解集为 R，则 c≤0.( × )(2)不等式|x－1|＋|x＋2|<2 的解集为∅.( √ )(3)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当 a>b>0 时等号成立.( × )(4)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当 ab≤0 时等号成立.( √ )题组二 教材改编2.不等式 3≤|5－2x|<9 的解集为( )A.[－2,1)∪[4,7) B.(－2,1]∪(4,7]C.(－2，－1]∪[4,7) D.(－2,1]∪[4,7)答案 D解析 由题意得即解得不等式的解集为(－2,1]∪[4,7).3.求不等式|x－1|...