高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.2 两条直线的位置关系学案 文-人教版高三全册数学学案

8．2 两条直线的位置关系 [知识梳理]1．两直线的平行、垂直与其斜率的关系2．三种距离3．常用的直线系方程(1)与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程是 Ax＋By＋m＝0(m∈R 且 m≠C)．(2)与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线系方程是 Bx－Ay＋m＝0(m∈R)．(3)过直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的交点的直线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括 l2.[诊断自测]1．概念思辨(1)如果两条直线 l1与 l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( )(2)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．( )(3)已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线 l1⊥l2，则 A1A2＋B1B2＝0.( )(4)若点 A，B 关于直线 l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线 AB 的斜率等于－，且线段 AB的中点在直线 l 上．( )答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)√2．教材衍化(1)(必修 A2P89A 组 T1)若直线 l 经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)、斜率为－的直线垂直，则实数 a 的值是( )A．－ B．－ C. D.答案 A解析 由于直线 l 与经过点(－2,1)的斜率为－的直线垂直，可知 a－2≠－a－2.因为直线 l 的斜率 k1＝＝－，所以－·＝－1，所以 a＝－.故选 A.(2)(必修 A2P101A 组 T11)已知直线 l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0，若直线 l2与 l1关于 l 对称，则 l2的方程是( )A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0答案 B解析 求出两条直线的交点坐标为(1,0)，任取 l1上一点(2,2)，求出其关于直线 x－y－1＝0 的对称点为(3,1)，之后利用两点式求出 l2的方程为 x－2y－1＝0.故选 B.3．小题热身(1)设 a∈R，则“a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋(a＋1)y＋4＝0 平行”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A解析 当 l1∥l2时，得－＝－，解得 a＝1 或 a＝－2，代入检验符合，当 a＝1 时，易知 l1∥l2，∴“a＝1”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选 A.(2)(2017·广州模拟)直线 x－2y＋1＝0 关于 x＝1 对称的直线方程是( )A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0答案 D解析 由题意得直线 x－2y＋1＝0 与 x＝1 的交点坐标为(1,1)，又直线 x－2y＋1＝0上的点(－1,0)关于直线 ...