8．4 直线与圆、圆与圆的位置关系[知识梳理]1．直线与圆的位置关系设直线 l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d 为圆心(a，b)到直线 l 的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为 Δ. 方法位置关系几何法代数法相交d0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<02．圆与圆的位置关系设圆 O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆 O2∶(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)．方法位置关系几何法：圆心距 d 与 r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离d > r 1＋ r 2无解外切d ＝ r 1＋ r 2一组实数解相交| r 1－ r 2|< d < r 1＋ r 2两组不同的实数解内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)无解3．必记结论当直线与圆相交时，由弦心距(圆心到直线的距离)，弦长的一半及半径构成一个直角三角形．(1)两圆相交时公共弦的方程设圆 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圆 C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.(2)两个圆系方程① 过直线 Ax＋By＋C＝0 与圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 交点的圆系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；② 过圆 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0 和圆 C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0 交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆 C2，因此注意检验 C2是否满足题意，以防丢解)．(3)弦长公式|AB|＝|xA－xB|＝.[诊断自测]1．概念思辨(1)“k＝2”是“直线 x＋y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝2 相切”的必要不充分条件．( )(2)过圆 O：x2＋y2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程是 x0x＋y0y＝r2.( )(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( )(4)从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√2．教材衍化(1)(必修 A2P128T3)直线 x－y＋1＝0 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系为( )A．相切 B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心 D．相离答案 B解析 圆心(0,0)到直线 x－y＋1＝0 的距离 d＝＝，而 0<<1，故选 B.(2)(必修 A2P133A 组 T9)圆 x2＋y2－4＝0 与圆 x2＋y2－4x＋4y－12＝0 的公共弦长为________．答案 2解析 由得 x－y＋2＝0.又圆 x2＋y2＝4 的圆...
