第 24 讲 平面向量的概念及其线性运算考纲要求考情分析命题趋势1．了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．2017·天津卷，132017·浙江卷，152015·全国卷Ⅰ，72015·全国卷Ⅱ，132015·北京卷，13 平面向量的线性运算及其几何意义是高考的重点．主要以三角形或四边形为载体，考查向量的有关概念及简单运算．分值：5 分1．向量的有关概念名称定义备注向量既有__大小__又有__方向__的量；向量的大小叫做向量的__长度__(或称__模__)平面向量是自由向量零向量长度为__零__的向量，其方向是任意的记作！！！ 0 ### 单位向量长度等于__1 个单位 __的向量非零向量 a 的单位向量为±平行向量方向__相同__或__相反__的非零向量共线向量__方向相同或相反__的非零向量，又叫做共线向量0 与任一向量__平行__或共线相等向量长度__相等__且方向__相同__的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度__相等__且方向__相反__的向量0 的相反向量为 02．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量的和运算__三角形__法则__平行四边形__法则(1)交换律：a＋b＝b＋a(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求 a 与 b 的相反向量－b 的和的运算叫做 a 与b 的差a－b＝a＋(－b) 数乘求实数 λ 与向量 a的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当 λ>0 时，λa的方向与 a 的方向__相同__；当 λ<0 时，λa 的方向与 a 的方向__相反__；当 λ＝0 时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝！！！ λ a ＋ μ a ### ；λ(a＋b)＝！！！ λ a ＋ λ b ### 3．共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数 λ，使得！！！ b ＝ λ a ###.4．必会结论(1)一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即A1A2＋A2A3＋…＋An－1An＝A1An.特别地，一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量．(2)若点 P 为线段 AB 的中点，O 为平面内任一点，则OP＝(OA＋OB)．(3)若 A，B，C 是平面内不共线的三点，则PA＋PB＋PC＝0⇔点 P 为△ABC 的重心．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)单位向量只与模有关，与方...
