第 25 讲 平面向量基本定理及坐标运算考纲要求考情分析命题趋势1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．2017·全国卷Ⅱ，122017·全国卷Ⅲ，122017·江苏卷，122016·四川卷，10 对平面向量基本定理及坐标表示的考查主要是加、减、数乘及向量共线定理的坐标表示及应用．分值：5 分1．两个向量的夹角(1)定义已知两个__非零__向量 a 和 b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ 叫做向量 a 与 b 的夹角．(2)范围向量夹角 θ 的范围是
[0 ， π] ### ，a 与 b 同向时，夹角 θ＝
0° ###；a 与 b 反向时，夹角 θ＝
180° ###
(3)向量垂直若向量 a 与 b 的夹角是
90° ### ，则 a 与 b 垂直，记作
a⊥b ###
2．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个__不共线__向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，__有且只有__一对实数 λ1，λ2，使 a＝
λ 1e1＋ λ 2e2 ###
其中，不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组__基底__
(2)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个__互相垂直__的向量，叫做把向量正交分解．(3)平面向量的坐标表示① 在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底，对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x，y，使得 a＝xi＋yj，把有序数对__( x ， y ) __叫做向量 a 的坐标，记作 a＝__( x ， y ) __，其中__x__叫做 a 在 x 轴上的坐标，__y__叫做 a
