第 26 讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例考纲要求考情分析命题趋势1
理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．6．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题
2016·全国卷Ⅰ，132016·全国卷Ⅲ，32016·北京卷，42016·天津卷，72016·山东卷，81
平面向量的数量积是高考的热点，主要考查平面向量数量积的运算、几何意义、两向量的模与夹角以及垂直问题．2．数量积的综合应用是高考的重点，常与函数、三角函数、不等式、解析几何等内容结合考查
分值：5 分1．平面向量的数量积若两个__非零__向量 a 与 b，它们的夹角为 θ，则__| a || b |cos θ __叫做 a 与 b 的数量积(或内积)，记作__a·b ＝ |a||b| cos θ __
规定：零向量与任一向量的数量积为__0__
两个非零向量 a 与 b 垂直的充要条件是__a·b ＝ 0 __，两个非零向量 a 与 b 平行的充要条件是__a·b ＝ ± |a||b| __
2．平面向量数量积的几何意义数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 方向上的投影__|b |cos θ __的乘积．3．平面向量数量积的重要性质(1)e·a＝a·e＝__|a |cos 〈 a ， e 〉 __；(2)非零向量 a，b，a⊥b⇔__a·b ＝ 0 __；(3)当 a 与 b 同向时，a·b＝__|a||b|__；当 a 与 b 反向时，a·b＝__－ |a||b| __，a·a＝__a 2 __，|a|＝____；(4)cos θ＝____；(5)|a·b|__≤__|a|
