高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第5节 两角和与差及二倍角的三角函数学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第五节 两角和与差及二倍角的三角函数[考纲传真] (教师用书独具)1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)．(对应学生用书第 57 页)[基础知识填充]1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin α cos β ±cos α sin β ；(2)cos(α±β)＝cos α cos β ∓ sin α sin β ；(3)tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α ；(3)tan 2α＝.3．有关公式的变形、逆用(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；(2)cos2α＝，sin2α＝，sin αcos α＝；(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin.[知识拓展]1．辅助角公式asin α＋bcos α＝sin(α＋φ).2．sin 15°＝，cos 15°＝，tan 15°＝2－.3．tan ＝＝.4．sin 2α＝，cos 2α＝.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立．( )(2)在锐角△ABC 中，sin Asin B 和 cos Acos B 大小不确定．( )(3)公式 tan(α＋β)＝可以变形为 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β 都成立．( )(4)y＝3sin x＋4cos x 的最大值是 7.( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×2．(教材改编)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )A．－ B．C．－ D．D [sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝，故选 D．]3．(2017·全国卷Ⅲ)已知 sin α－cos α＝，则 sin 2α＝( )A．－B．－C． D．A [ sin α－cos α＝，∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α＝，∴sin 2α＝－.故选 A．]4．函数 f(x)＝sin x＋cos x 的最小值为________．－2 [函数 f(x)＝2sin 的最小值是－2.]5．若锐角 α，β 满足 tan α＋tan β＝－tan αt...