第二节 平面向量基本定理及坐标表示2019 考纲考题考情1．平面向量基本定理(1)基底：不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。(2)定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2。2．平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底，该平面内的任一向量 a 可表示成 a＝xi＋yj，a 与数对(x，y)是一一对应的，把有序数对(x，y)叫做向量 a 的坐标，记作 a＝( x ， y ) ，其中 a 在 x 轴上的坐标是 x，a 在 y 轴上的坐标是 y。3．平面向量的坐标运算向量的加法、减法设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)向量的数乘设 a＝(x，y)，λ∈R，则 λa＝( λx ， λy ) 向量坐标的求法设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)4.向量共线的坐标表示若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔x1y2－ x 2y1＝0。 1．平面内不共线向量都可以作为基底，反之亦然。2．若 a 与 b 不共线，λa＋μb＝0，则 λ＝μ＝0。3．已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果 x2≠0，y2≠0，则 a∥b⇔＝。一、走进教材1．(必修 4P99例 8 改编)若 P1(1,3)，P2(4,0)且 P 是线段 P1P2的一个三等分点，则点 P的坐标为( )A．(2,2) B．(3，－1)C．(2,2)或(3，－1) D．(2,2)或(3,1)解析 由题意得P1P＝P1P2或P1P＝P1P2，P1P2＝(3，－3)。设 P(x，y)，则P1P＝(x－1，y－3)，当P1P＝P1P2时，(x－1，y－3)＝(3，－3)，所以 x＝2，y＝2，即 P(2，2)。当P1P＝P1P2时，(x－1，y－3)＝(3，－3)，所以 x＝3，y＝1，即 P(3,1)。故选 D。答案 D2．(必修 4P108A 组 T7改编)已知向量 a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若 ma＋nb 与 a－2b 共线，则＝( )A．－B．C．－2 D．2解析 由向量 a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得 ma＋nb＝(2m－n，3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)。由 ma＋nb 与 a－2b 共线，得－(2m－n)＝4(3m＋2n)，所以＝－。故选 A。答案 A二、走近高考3．(2017·全国卷Ⅲ)在矩形 ABCD 中，AB＝1，AD＝2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD相切的圆上。若AP＝λAB＋μAD，则 λ＋μ 的最大值为( )A．3 B．2C. D．2解析 根据已知条件，以 C 为原...
