高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第6讲 正弦定理和余弦定理创新教学案（含解析）新人教版-新人教版高三全册数学教学案

第 6 讲 正弦定理和余弦定理[考纲解读] 1.熟练掌握正弦定理及余弦定理，并能解决简单的三角形度量问题．(重点)2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．(难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考的必考内容．预计 2021 年会以对正、余弦定理的考查为主，利用两定理解三角形(求三角形边或角)，解与三角形面积有关的最值问题．此外，判断三角形的形状及三角形内三角函数的计算也不容忽视．题型既可以是客观题也可以是解答题，属中档题型.对应学生用书 P0781.正弦定理、余弦定理在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ABC 外接圆的半径，则正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos B ；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos C 变形形式①a＝2RsinA，b＝2 R sin B ，c＝2 R sin C (其中 R 是△ABC外接圆的半径)；②a∶b∶c＝sin A ∶ sin B ∶ sin C cosA＝；cosB＝；cosC＝2．在△ABC 中，已知 a，b 和 A 时，三角形解的情况A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinAba≤b解的个数一解两解一解一解无解3．三角形中常用的面积公式(1)S＝ah(h 表示边 a 上的高)．(2)S＝bcsinA＝ac sin B ＝ab sin C .(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为三角形的内切圆半径)．1．概念辨析(1)正弦定理和余弦定理对任意三角形都成立．( )(2)在△ABC 中，若 sinA>sinB，则 A>B.( )(3)在△ABC 的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．( )(4)当 b2＋c2－a2>0 时，△ABC 为锐角三角形．( )答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)× 2．小题热身(1)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a＝，c＝2，cosA＝，则 b＝( )A. B. C．2 D．3答案 D解析 由余弦定理得 5＝b2＋4－2×b×2×，解得 b＝3 或 b＝－(舍去)，故选 D.(2)在△ABC 中，已知 b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是( )A．有一解 B．有两解C．无解 D．有解但解的个数不确定答案 C解析 由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝>1.∴角 B 不存在，即满足条件的三角形不存在．(3)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，B＝75°，C＝45°，a＝3，则△ABC 中最短边的长等于________．答案 解析 因为 A＝180°－B－C＝180°－75°－45°＝60°，所以△ABC 中角 C ...