高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一节 平面向量的概念及其线性运算学案 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

第一节 平面向量的概念及其线性运算2019 考纲考题考情1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为零的向量，其方向是任意的记作 0单位向量长度等于 1 个单位 的向量非零向量 a 的单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量0 与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0 的相反向量为 02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝b＋a。(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。减法求 a 与 b 的相反向量－b 的和的运算叫做 a 与 b 的差a－b＝a＋(－b)三角形法则数乘求实数 λ 与向量a 的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当 λ>0 时，λa 的方向与a 的方向相同；当 λ<0时，λa 的方向与 a 的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数 λ，使得 b＝λa。 1．若 P 为线段 AB 的中点，O 为平面内任一点，则OP＝(OA＋OB)。2.OA＝λOB＋μOC(λ，μ 为实数)，若点 A，B，C 共线，则 λ＋μ＝1。3．解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件。要特别注意零向量的特殊性。一、走进教材1．(必修 4P86例 4 改编)已知▱ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，且OA＝a，OB＝b，则DC＝________，BC＝________。(用 a，b 表示)解析 如图，DC＝AB＝OB－OA＝b－a，BC＝OC－OB＝－OA－OB＝－a－b。答案 b－a －a－b2．(必修 4P108B 组 T5)在平行四边形 ABCD 中，若|AB＋AD|＝|AB－AD|，则四边形 ABCD的形状为 ________。解析 如图，因为AB＋AD＝AC，AB－AD＝DB，所以|AC|＝|DB|。由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形 ABCD 是矩形。答案 矩形二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则EB＝( )A．AB－ACB．AB－ACC.AB＋ACD.AB＋AC解析 如图所示，EB＝ED＋DB＝AD＋CB＝×(AB＋AC)＋(AB－AC)＝AB－AC，故选 A。解析：EB＝AB－AE＝AB－AD＝...