高考数学复习 专题02 函数与导数 函数的单调性与最值备考策略-人教版高三全册数学素材VIP专享

函数的单调性与最值备考策略主标题：函数的单调性与最值备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：函数，单调性，最值，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一 确定函数的单调性或单调区间【例 1】 (1)判断函数 f(x)＝x＋(k＞0)在(0，＋∞)上的单调性．(2)求函数 y＝log(x2－4x＋3)的单调区间．解 (1)法一 任意取 x1＞x2＞0，则 f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)＋＝(x1－x2).当≥x1＞x2＞0 时，x1－x2＞0,1－＜0，有 f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)，此时，函数 f(x)＝x＋(k＞0)在(0，]上为减函数；当 x1＞x2≥时，x1－x2＞0,1－＞0，有 f(x1)－f(x2)＞0，即 f(x1)＞f(x2)，此时，函数 f(x)＝x＋(k＞0)在[，＋∞)上为增函数；综上可知，函数 f(x)＝x＋(k＞0)在(0，]上为减函数；在[，＋∞)上为增函数．法二 f′(x)＝1－，令 f′(x)＞0，则 1－＞0，解得 x＞或 x＜－(舍)．令 f′(x)＜0，则 1－＜0，解得－＜x＜. x＞0，∴0＜x＜.∴f(x)在(0，)上为减函数；在(，＋∞)上为增函数，也称为 f(x)在(0，]上为减函数；在[，＋∞)上为增函数．(2)令 u＝x2－4x＋3，原函数可以看作 y＝logu 与 u＝x2－4x＋3 的复合函数．令 u＝x2－4x＋3＞0.则 x＜1 或 x＞3.∴函数 y＝log(x2－4x＋3)的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．又 u＝x2－4x＋3 的图象的对称轴为 x＝2，且开口向上，∴u＝x2－4x＋3 在(－∞，1)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数．而函数 y＝logu 在(0，＋∞)上是减函数，∴y＝log(x2－4x＋3)的单调递减区间为(3，＋∞)，单调递增区间为(－∞，1)．【备考策略】(1)对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：①可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；②可导函数则可以利用导数解之．(2)复合函数 y＝f[g(x)]的单调性规律是“同则增，异则减”，即 y＝f(u)与 u＝g(x)若具有相同的单调性，则 y＝f[g(x)]为增函数，若具有不同的单调性，则 y＝f[g(x)]必为减函数．考点二 利用单调性求参数【例 2】 已知函数 f(x)＝.(1)若 a＝－2，试证 f(x)在(－∞，－2)上单调递减．(2)函数 f(x)在(－∞，－1)上单调递减，求实数 a 的取值范围．(1)证明 任设 x1＜x2＜－2，则 f(x1)－f(x2)＝－＝－. (x1＋1)(x2＋1)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)...