函数的概念及其表示备考策略主标题：函数的概念及其表 示备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道
关键词：函数，定义域，值域，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一 求函数的定义域与值域【例 1】 (1)函数 f(x)＝＋的定义域为( )．A．(－3,0] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1](2)函数 y＝的值域为________．解析 (1)由题意解得－3＜x≤0
(2)y＝＝＝1－，因为≠0，所以 1－≠1
即函数的值域是{y|y≠1}．答案 (1)A (2){y|y≠1}【备考策略】(1)求函数的定义 域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．(2)求函数的值域：①当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；②若与二次函数有关，可用配方法；③当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解．考点二 分段函数及其应用【例 2】 (1)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝，则 f(3)的值为( )．A．－1 B．－2 C．1 D．2(2)已知实数 a≠0，函数 f(x)＝若 f(1－a)＝f(1＋a)，则 a 的值为________．解析 (1)依题意，3＞0，得 f(3)＝f(3－1)－f(3－2)＝f(2)－f(1)，又 2＞0，所以 f(2)＝f(2－1)－f(2－2)＝f(1)－f(0)；所以 f(3)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)，又 f(0)＝log2(4－0)＝2，所以 f(3)＝－f(0)＝－2
(2)当 a＞0 时，1－a＜1,1＋a＞1
此时 f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－1－3a
由 f(1－a)＝f(1＋a)，得 2－a＝－1－3a，解
