函数的概念及其表示备考策略主标题：函数的概念及其表 示备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：函数，定义域，值域，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一 求函数的定义域与值域【例 1】 (1)函数 f(x)＝＋的定义域为( )．A．(－3,0] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1](2)函数 y＝的值域为________．解析 (1)由题意解得－3＜x≤0.(2)y＝＝＝1－，因为≠0，所以 1－≠1.即函数的值域是{y|y≠1}．答案 (1)A (2){y|y≠1}【备考策略】(1)求函数的定义 域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．(2)求函数的值域：①当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；②若与二次函数有关，可用配方法；③当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解．考点二 分段函数及其应用【例 2】 (1)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝，则 f(3)的值为( )．A．－1 B．－2 C．1 D．2(2)已知实数 a≠0，函数 f(x)＝若 f(1－a)＝f(1＋a)，则 a 的值为________．解析 (1)依题意，3＞0，得 f(3)＝f(3－1)－f(3－2)＝f(2)－f(1)，又 2＞0，所以 f(2)＝f(2－1)－f(2－2)＝f(1)－f(0)；所以 f(3)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)，又 f(0)＝log2(4－0)＝2，所以 f(3)＝－f(0)＝－2.(2)当 a＞0 时，1－a＜1,1＋a＞1.此时 f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－1－3a.由 f(1－a)＝f(1＋a)，得 2－a＝－1－3a，解得 a＝－.不合题意，舍去．当 a＜0 时，1－a＞1,1＋a＜1，此时 f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a，f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝2＋3a.由 f(1－a)＝f(1＋a)，得－1－a＝2＋3a，解得 a＝－.综上可知，a 的值为－.答案 (1)B (2)－【备考策略】 (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．考点三 求函数的解析式【例 3】 (1)已知 f＝lg x，求 f(x)的解析式．(2)f(x)为二次函数且 f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.试求出 f(x)的解析式．(3)定义在(－1,1)内的函数 f(x)满足...
