高考数学复习 专题02 函数与导数 函数与方程备考策略-人教版高三全册数学素材VIP专享

函数与方程备考策略主标题：函数与方程备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：零点，零点存在性定理，备考策略难度：4重要程度：5内容考点一 函数零点的求解与判断【例 1】 (1)设 x0是方程 ln x＋x＝4 的解，则 x0属于( )．A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)(2)函数 f(x)＝的零点个数是________．解析 (1)令 f(x)＝ln x＋x－4，则 f(1)＝－3＜0，f(2)＝ln 2－2＜0，f(3)＝ln 3－1＞0，∴x0∈(2,3)．(2)当 x＞0 时，令 g(x)＝ln x，h(x)＝x2－2x.画出 g(x)与 h(x)的图象如图：故当 x＞0 时，f(x)有 2 个零点．当 x≤0 时，由 4x＋1＝0，得 x＝－，综上函数 f(x)的零点个数为 3.答案 (1)C (2)3【备考策略】 (1)直接求零点：令 f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如 单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．考点二 根据函数零点的存在情况，求参数的值【例 2】 已知函数 f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．(1)若 y＝g(x)－m 有零点，求 m 的取值范围；(2)确定 m 的取值范围，使得 g(x)－f(x)＝0 有两个相异实根．解 (1)法一 x＞0 时，g(x)＝x＋≥2＝2e，等号成立的条件是 x＝e，故 g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需 m≥2e，则 y＝g(x)－m 就有零点．∴m 的取值范围是[2e，＋∞)．法二 作出 g(x)＝x＋(x>0)的大致图象如图：可知若使 y＝g(x)－m 有零点，则只需 m≥2e.∴m 的取值范围是[2e，＋∞)．(2)若 g(x)－f(x)＝0 有两个相异的实根，即 g(x)与 f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋(x>0)的大致图象． f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，∴其图象的对称轴为 x＝e，开口向下，最大值为 m－1＋e2.故当 m－1＋e2>2e，即 m>－e2＋2e＋1 时，g(x)与 f(x)有两个交点，即 g(x)－f(x)＝0 有两个相异实根．∴m 的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．【备考策略】 函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用...