第 2 讲 平面向量基本定理及坐标表示[考纲解读] 1.熟悉平面向量的基本定理及其意义，并掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．2．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，并理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(重点、难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的一个热点．预测2021 年会从以下几点进行命题：①向量的坐标运算及线性表示；②根据向量共线求参数值；③共线向量与其他知识综合．题型以客观题为主，有时也会与三角函数、解析几何综合命题，试题难度以中档题型为主.1.平面向量基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．2．平面向量的坐标运算设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝ ( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝ ( x 1－ x 2， y 1－y2)，λa＝ ( λx 1， λy 1)，|a|＝，|a＋b|＝.3．平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 .1．概念辨析(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．( )(2)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示．( )(3)设 a，b 是平面内的一组基底，若实数 λ1，μ1，λ2，μ2满足 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2，μ1＝μ2.( )(4)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件可表示成＝.( )答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．小题热身(1)设平面向量 a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则 2a－3b 等于( )A．(6,3) B．(－2，－6)C．(2,1) D．(7,2)答案 B解析 2a－3b＝2(－1,0)－3(0,2)＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．(2)下列各组向量中，可以作为基底的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝答案 B解析 对于 A，e1∥e2，不能作为基底；对于 B，－1×7－2×5≠0，所以 e1与 e2不共线，可以作为基底；对于 C，e2＝2e1，所以 e1∥e2，不能作为基底；对于 D，e1＝4e2，所以 e1∥e2，不能作为基底．(3)如图，正方形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，若AE＝λAB＋μAC，则 λ＋μ 的值为( )A. B．－C．1 D．－1答案 A解析 由题意...
