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高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第33讲 一元二次不等式及其解法学案-人教版高三全册数学学案

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第 33 讲 一元二次不等式及其解法考纲要求考情分析命题趋势1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.2017·江苏卷,72016·江苏卷,52015·山东卷,1对一元二次不等式的考查.主要以考查解法为主,同时也考查一元二次方程的判别式、根的存在性及二次函数的图象与性质等.另外,以函数、数列为载体,以一元二次不等式的解法为手段求参数的取值范围也是热点.分值:5 分三个二次之间的关系判别式 Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根 x1=x2=-没有实数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集__{ x | x < x 1 或 x > x 2}________R__ax2+bx+c<0(a>0)的解集__{ x | x 1< x < x2}____∅____∅__1.思维辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)若不等式 ax2+bx+c<0 的解集为(x1,x2),则必有 a>0.( √ )(2)若不等式 ax2+bx+c>0 的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程 ax2+bx+c=0的两个根是 x1和 x2.( √ )(3)若方程 ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式 ax2+bx+c>0 的解集为 R.( × )(4)不等式 ax2+bx+c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ=b2-4ac≤0.( × )(5)若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下,则不等式 ax2+bx+c<0 的解集一定不是空集.( √ )解析 (1)正确.由不等式解集为(x1,x2)可知 a>0,故正确.(2)正确.由不等式的解集可知命题正确.(3)错误.当 a<0 时,不等式的解集为∅,故错误.(4)错误.不等式恒成立的条件为或故错误.(5)正确.图象开口向下,则一定有小于 0 的部分,故正确.2.已知全集 U=R,集合 A=,B=,则 A∩B=( D )A.(1,2) B.(2,3) C.[2,3) D.(1,2]解 析 > 0 , ∴ (x - 1)(x - 3) < 0 , ∴ 1 < x < 3. 又 4 -2x≥0,∴4≥2x,∴x≤2,∴A∩B={x|1<x≤2},故选 D.3.不等式 x(2-x)>0 的解集为__(0,2)__.解析 x(2-x)>0,∴x(x-2)<0,∴0<x<2,故解集为(0,2).4.关于 x 的不等式 ax2+bx+2>0 的解集是,则 a+b=__- 14 __.解析 由题意可知 a<0 且-和是方程 ax2+bx+2...

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