第 35 讲 基本不等式考纲要求考情分析命题趋势1.了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.2016·江苏卷，142015·全国卷Ⅰ，122015·福建卷，6对基本不等式的考查，主要是利用不等式求最值，且常与函数、数列、解析几何等知识结合在一起进行考查.分值：5 分1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：__a >0 ， b >0 __.(2)等号成立的条件：当且仅当__a ＝ b __时取等号．2．几个重要的不等式：(1)a2＋b2≥__2 ab __(a，b∈R)．(2)＋≥__2__(a，b 同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)≥2(a，b∈R)．3．算术平均数与几何平均数设 a＞0，b＞0，则 a，b 的算术平均数为____，几何平均数为____，基本不等式可叙述为__两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数__.4．利用基本不等式求最值问题已知 x＞0，y＞0，则：(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当__x ＝ y __时，x＋y 有最__小__值是__2__(简记：积定和最小)；(2)如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当__x ＝ y __时，xy 有最__大__值是____(简记：和定积最大)．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)函数 y＝x＋的最小值是 2.( × )(2)函数 f(x)＝cos x＋，x∈的最小值等于 4.( × )(3)x＞0，y＞0 是＋≥2 的充要条件．( × )(4)若 a＞0，则 a3＋的最小值为 2.( × )解析 (1)错误．因为 x 没有确定符号，所以不能说最小值为 2.(2)错误．利用基本不等式时，等号不成立．(3)错误．不是充要条件，当 x<0，y<0 时也成立．(4)错误．最小值不是定值，故不正确．2．已知 m＞0，n＞0，且 mn＝81，则 m＋n 的最小值为( A )A．18 B．36 C．81 D．243解析 m>0，n>0，∴m＋n≥2＝18.当且仅当 m＝n＝9 时，等号成立．3．若 M＝(a∈R，a≠0)，则 M 的取值范围为( A )A．(－∞，－4]∪[4，＋∞) B．(－∞，－4]C．[4，＋∞) D．[－4,4]解析 M＝＝a＋，当 a>0 时，M≥4；当 a<0 时，M≤－4.4．若 x＞1，则 x＋的最小值为__5__.解析 x＋＝x－1＋＋1≥4＋1＝5.当且仅当 x－1＝，即 x＝3 时等号成立．5．若 x＞0，y＞0，lg x＋lg y＝1，则 z＝＋的最小值为__2__.解析 由已知条件 lg x＋lg y＝1，可知 xy＝10.则＋≥2＝2，故 min＝2，当且仅当 2y＝5x 时取等号．又 xy＝10.即 x＝2，y＝5 时等号成立．一 利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式的方法(1)利用基...
