高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第二节 一元二次不等式及其解法学案 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

第二节 一元二次不等式及其解法2019 考纲考题考情1．一元二次不等式的特征一元二次不等式的二次项(最高次项)系数不等于 0。2．一元二次不等式的解集判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{ x | x ＜ x 1 或x ＞ x 2}{ x | x ≠ x 1}Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{ x | x 1＜ x ＜ x 2}∅∅3.(x－a)(x－b)＞0 或(x－a)(x－b)＜0 型不等式解法不等式解集a＜ba＝ba＞b(x－a)(x－b)＞0{x|x＜a 或x＞b}{ x | x ≠ a } { x | x ＜ b 或 x ＞ a } (x－a)(x－b)＜0{ x | a ＜ x ＜ b } ∅{x|b＜x＜a} 1．解不等式 ax2＋bx＋c>0(<0)时不要忘记讨论当 a＝0 时的情形。2．不等式 ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定。(1)不等式 ax2＋bx＋c>0 对任意实数 x 恒成立⇔或(2)不等式 ax2＋bx＋c<0 对任意实数 x 恒成立⇔或一、走进教材1．(必修 5P80A 组 T4改编)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝x，那么集合 A∩(∁UB)等于( )A．[－2,4)B．(－1,3]C．[－2，－1]D．[－1,3]解析 因为 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1 或 x≥4}，故∁UB＝{x|－1≤x<4}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}。故选 D。答案 D2．(必修 5P80A 组 T2改编)y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________。解析 由题意，得 3x2－2x－2>0，令 3x2－2x－2＝0，得 x1＝，x2＝，所以 3x2－2x－2>0 的解集为∪。答案 ∪二、走近高考3．(2016·全国卷Ⅰ)设集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则 A∩B＝( )A．B．C.D.解析 集合 A＝(1,3)，B＝，所以 A∩B＝。答案 D4．(2018·浙江高考)已知 λ∈R，函数 f(x)＝当 λ＝2 时，不等式 f(x)<0 的解集是________。若函数 f(x)恰有 2 个零点，则 λ 的取值范围是________。解析 若 λ＝2，则当 x≥2 时，令 x－4<0，得 2≤x<4；当 x<2 时，令 x2－4x＋3<0，得 14。答案 (1,4) (1,3]∪(4，＋∞)三、走出误区微提醒：①解不等式时...